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Aufgabe

Komet HALLEY

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

NASA W. Liller
Abb. 1 Komet Halley

Kometen sind mit riesigen, schmutzigen Schneebällen vergleichbare Körper von einigen Kilometern Durchmesser. Sie umlaufen die Sonne auf langgestreckten Ellipsenbahnen. Erst in Sonnennähe entsteht in günstigen Fällen ein Schweif, der eine Länge von über \(1\,\rm{AE}\) erreichen kann.

a)Erläutere, wie der Schweif eines Kometen entsteht.

Erläutere weiter, warum ein Komet an Materie verliert.

b)Seit mehr als 2000 Jahren wird der immer in gleichen Zeitabständen wiederkehrende und nach dem Mathematiker und Astronomen Edmond HALLEY (1656 – 1742) benannte Komet HALLEY beobachtet. Der letzte Periheldurchgang fand im Jahre 1986 statt, der nächste wird für das Jahr 2062 erwartet.

Berechne die Länge der großen Halbachse seiner Bahnellipse.

c)Im Perihel seiner Bahn ist der Komet HALLEY 90 Millionen Kilometer von der Sonne entfernt.

Berechne, wie weit der Komet HALLEY im Aphel von der Sonne entfernt ist.

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a)In Sonnennähe verdampft die sonst eingefrorene Materie, es kommt zur Bildung von Gas und Staub. Bei der Bestrahlung mit Sonnenlicht wird das Gas und der Staub sichtbar. Aufgrund der relativ geringen Masse des Kometen können sich schnelle Gasteilchen aus dem Anziehungsbereich des Kometen entfernen.

b)Für die Umlaufdauer des Planeten gilt \[{T_{\rm{H}}} = 2062\,{\rm{a}} - 1986\,{\rm{a}} = 76\,{\rm{a}}\]Das 3. KEPLER'sche Gesetz besagt \[\frac{{{T_{\rm{H}}}^2}}{{{a_{\rm{H}}}^3}} = {C_{\rm{S}}} = 2,97 \cdot {10^{ - 19}}\frac{{{{\rm{s}}^2}}}{{{{\rm{m}}^3}}} = \frac{{{1^2}{{\rm{a}}^2}}}{{{1^3}{\rm{A}}{{\rm{E}}^3}}} = 1\frac{{1{{\rm{a}}^2}}}{{{\rm{A}}{{\rm{E}}^3}}}\] Somit gilt für die große Halbachse der Bahn des Kometen HALLEY \[{a_{\rm{H}}} = \sqrt[3]{{\frac{{{T_{\rm{H}}}^2}}{{{C_{\rm{S}}}}}}} \Rightarrow {a_{\rm{H}}} = \sqrt[3]{{\frac{{{{\left( {76{\rm{a}}} \right)}^2}}}{{\frac{{{{\rm{a}}^2}}}{{{{\left( {{\rm{AE}}} \right)}^3}}}}}}} = \sqrt[3]{{{{76}^2}{{\left( {{\rm{AE}}} \right)}^3}}} = 18\,{\rm{AE}}\]

c)Gegeben ist \(d_{\rm{PS}} = 90 \cdot {10^6}{\rm{km}}\), gesucht ist \(d_{\rm{AS}}\). Man erhält \[{d_{{\rm{AS}}}} = 2 \cdot {a_{\rm{H}}} - {d_{{\rm{PS}}}} \Rightarrow {d_{{\rm{AS}}}} = 2 \cdot 18 \cdot 1{,}5 \cdot {10^8}\,{\rm{km}} - 90 \cdot {10^6}\,{\rm{km}} = 5{,}3 \cdot {10^9}\,{\rm{km }} = 35\,{\rm{AE}}\]

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Mechanik

Weltbilder, KEPLERsche Gesetze