Waagerechter und schräger Wurf

Mechanik

Waagerechter und schräger Wurf

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Das Ziel des Versuchs

Mit diesem Versuch kannst du zeigen, dass ein waagerecht geworfener Körper gleichzeitig mit einem frei fallenden Körper auf dem Boden auftriffft.

Aufbau und Durchführung

Ein Dartpfeil ist über eine dünne Schnur und einen Gummi an einen Auslösemechanismus gebunden. Spannt man den Gummi, so rastet der Auslösemechanismus eine Sperre aus. Lässt man nun den Dartpfeil los, so fällt gleichzeitig beim Auslösemechanismus ein Filzstück herunter.

Beobachtung

2 Aufbau, Durchführung und Beobachtung des Versuchs mit dem Dartpfeil

Das Filzstück wird im Regelfall vom Dartpfeil getroffen.

Ein ganz ähnliches, aber wesentlich spektakuläreres und technisch aufwändigeres Experiment zeigt ein Video der Harvard Natural Sciences Lecture Demonstrations.

Das Ziel des Versuchs

Mit diesem Versuch kannst du zeigen, dass bei einem waagerechten Wurf die gleichförmige Bewegungen in horizontaler Richtung und die gleichmäßig beschleunigte Bewegung in vertikaler Richtung unabhängig voneinander verlaufen.

Aufbau und Durchführung

Eine Kugel wird an einem Faden aufgehängt. Eine Rasierklinge wird so angebracht, dass sie den Faden kurz oberhalb der Kugel berührt. Man zieht die Kugel aus der Waagerechten, so dass sie sich um die Höhe \(h\) hebt, und lässt dann los.

Zunächst wird die Lageenergie der Kugel in Bewegungsenergie umgesetzt. Sowie der Faden die Rasierklinge erreicht wird er durchtrennt, die Kugel führt einen waagerechten Wurf durch, durchfällt dabei die Höhe \(y\) und trifft im Abstand \(x\) vom Durchschneidepunkt auf ein am Boden befestigtes Papier. Auf das Papier hat man ein Stück Kohlepapier gelegt, damit der Auftreffpunkt markiert wird.

Beobachtung

2 Aufbau, Durchführung und Beobachtung des Rasierklingenversuchs

Die Animation in Abb. 2 zeigt den Aufbau, die Durchführung und die Beobachtung des Rasierklingenversuchs.

Auswertung

Aufgabe

Drücke die Geschwindigkeit \(v\) der Kugel beim Durchtrennen des Fadens mit der Rasierklinge durch die Höhe \(h\) aus.

Lösung

Da die Lageenergie vollständig in Bewegungsenergie umgewandelt wird, gilt\[{E_{{\rm{pot}}}} = {E_{{\rm{kin}}}} \Rightarrow m \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} \cdot m \cdot {v^2} \Rightarrow v = \sqrt {2 \cdot g \cdot h} \]

Drücke die Weite \(x\) durch die Tiefe \(y\) und die Geschwindigkeit \(v\) aus und anschließend \(x\) durch \(y\) und \(h\).

Lösung

Zuerst ergibt sich\[\left. {\begin{array}{*{20}{c}}{x = v \cdot t \Leftrightarrow t = \frac{x}{v}}\\{y = \frac{1}{2} \cdot g \cdot {t^2}}\end{array}} \right\} \Rightarrow y = \frac{1}{2} \cdot g \cdot {\left( {\frac{x}{v}} \right)^2}\]Auflösen nach \(x\) liefert\[{x^2} = \frac{{2 \cdot y \cdot {v^2}}}{g} \Rightarrow x = \sqrt {\frac{{2 \cdot y \cdot {v^2}}}{g}} \]Einsetzen des Zwischenergebnisses aus dem ersten Aufgabenteil liefert dann\[x = \sqrt {\frac{{2 \cdot y \cdot \left( {2 \cdot g \cdot h} \right)}}{g}}  = \sqrt {4 \cdot y \cdot h} \]

Erläutere, warum der nebenstehend gezeichnete einfache Versuch, bei dem eine Kugel eine schiefe Ebene hinunter rollt, nicht zum Rasierklingenversuch gleichwertig ist.

Lösung

Die Lageenergie wird nicht nur Bewegungsenergie, sondern auch in Rotationsenergie der Kugel umgewandelt. Für diese Rotationsenergie gilt\[{E_{{\rm{Rot}}{\rm{,Kugel}}}} = \frac{1}{5} \cdot m \cdot {v^2}\]woraus sich dann ergibt
\[m \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} \cdot m \cdot {v^2} + \frac{1}{5} \cdot m \cdot {v^2} = \frac{7}{{10}} \cdot m \cdot {v^2}\]

Das Ziel des Versuchs

Mit diesem Versuch kannst du zeigen, dass die Bahnkurven des waagerechten und des schrägen Wurfs Parabeln sind.

Aufbau und Durchführung

Um die Parabelbahn des waagerechten Wurfs zu demonstrieren eignet sich sehr gut ein Wasserstrahl.

Man befestigt einen längeren Schlauch, an dessen Ende eine Düse angebracht ist am Wasserhahn und dreht diesen vorsichtig auf, so dass ein feiner Strahl entsteht. In Abb. 1 sieht man die Aufhängung von Lineal und Wasserdüse. Die Düse wird so am Lineal befestigt, dass das Wasser parallel zum Lineal auf Höhe des "Nullpunkts" ausströmt. Lineal und Düse sind gemeinsam drehbar gelagert.

Zur Verdeutlichung der Parabelbahn wurde im Versuch an einen Maßstab in konstanten Abständen Stabstücke von 1, 4, 9, 16, 25 und 36 Längeneinheiten befestigt. Bringt man die Düse in waagerechter Stellung genau über den Nullpunkt, so kann man die Tropfenbahn gut mit der Parabel vergleichen. Eine Auffangwanne und einen Wischer sollte man aber nicht vergessen.

Beobachtung bei waagerecht ausgerichteter Düse

2 Aufbau, Durchführung und Beobachtung des Versuchs zum Nachweis der Parabelform der Bahn eines waagerechten Wurfs

Die Animation in Abb. 2 zeigt den Aufbau, die Durchführung und die Beobachtung des Versuchs bei waagerecht ausgerichteter Düse.

Im Versuchsfoto in Abb. 3, das von StRef Graf stammt, kannst du schön erkennen, wie sich der Wasserstrahl nach einiger Zeit in einzelne Tröpfchen auflöst.

Eine mögliche variante des Versuchs ist es, den selben Versuch ohne die Stäbe vor einer Tafel durchzuführen und das Foto auszuwerten.

Beobachtung bei schräg ausgerichteter Düse

4 Aufbau, Durchführung und Beobachtung des Versuchs zum Nachweis der Parabelform der Bahn eines schrägen Wurfs

Dreht man den Maßstab mit den angebrachten Stäben gemeinsam mit der daran befetigten Düse aus der Waagerechten, so kann man zeigen, dass der Wasserstrahl ebenso die Endpunkte der Stäbe "trifft".

Die Animation in Abb. 4 zeigt den Aufbau, die Durchführung und die Beobachtung des Versuchs bei schräg ausgerichteter Düse.

1 Aufbau, Durchführung und Beobachtung des Versuchs mit der Blattfeder

Auf einem Brett ist eine Blattfeder befestigt. Diese klemmt die Kugel 1 so an ein senkrechtes Gegenlager, dass sie nicht herunterfällt. Die Kugel 2 liegt flach auf einem Brettchen. Stößt man mit dem Hammer gegen die Stahlfeder, wird dadurch die Kugel 2 waagerecht weggeschlagen und gleichzeitig die Kugel 1 in den freien Fall entlassen.

Man kann deutlich hören, dass beide Kugeln stets gleichzeitig am Boden aufkommen.

 

 

Einen ähnlichen Versuch kann man zu Hause mit zwei Münzen und einem Lineal durchführen. Dabei ist wichtig, dass das Lineal ruckartig in Bewegung gesetzt wird.

Hinweis: Idee, Fotos und Messwerte für diesen Artikel stammen von Josef Fertsch, Gymnasium Sulzbach Rosenberg.

Man schneidet aus dem Gesamtfoto den Bereich des waagrechten Wurfs aus, lädt das Bild des waagrechten Wurfs als Hintergrundbild in VIVITAB und greift mit der Maus die Koordinaten der Reflexe ab. Legen wir den Ursprung in den höchsten Reflex, dann stellen wir fest:

In \(x\)-Richtung ergibt sich eine Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit ( t-x_neu- Diagramm!). Die Auswertung des \(t\)-\(x\)- Diagramm erfolgt durch lineare Regression (VIVIVITAB-Befehl: x_neu = linreg (t.x_neu)). Man erhält [0,661312*t-5,05106E-6; r = 0,999], d.h. die konstante Geschwindigkeit in \(x\)-Richtung beträgt \(0,66\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\).

In \(\)y-Richtung ergibt sich eine Bewegung mit konstanter Beschleunigung nach unten (t-s-Diagramm!). Die Auswertung des \(t\)-\(s\)-Diagramm erfolgt mit VIVITAB durch quadratische Regression. (VIVIVITAB-Befehl: s = quadreg(t.s)). man erhält [5,04*t²+0,0459*t-2,17E-5] d.h., die Beschleunigung beträgt \(a \approx 10\frac{{\rm{m}}}{{{{\rm{s}}^{\rm{2}}}}} \approx g\). Diese Bewegungskomponente allein stellt also einen freien Fall dar.

Man erkennt also, dass man den waagrechten Wurf in zwei zueinander senkrechten Bewegungskomponenten zerlegen kann, den freinen Fall in vertikale Richtung und die gleichförmige Bewegung in horizontaler Richtung.

Ausgangshöhe:m
Anfangsgeschwindigkeit:m/s
Masse:kg
Fallbeschleunigung:m/s²
©  W. Fendt 2000
HTML5-Canvas nicht unterstützt!
1 Simulation eines waagerechten Wurfs

Diese Simulation demonstriert einen waagerechten Wurf. Mit Hilfe der Eingabefelder lassen sich Ausgangshöhe, Anfangsgeschwindigkeit, Masse und Fallbeschleunigung in gewissen Grenzen variieren ("Enter"-Taste nicht vergessen!). Im unteren Teil der Schaltfläche kann man eine von fünf Größen auswählen, um nähere Angaben darüber zu erhalten.

Der Schaltknopf "Zurück" bringt den Ball in die Ausgangsposition. Mit dem anderen Button kann man die Simulation starten, unterbrechen und wieder fortsetzen. Wählt man die Option "Zeitlupe", so erfolgt die Bewegung verlangsamt, und zwar um den Faktor 10.

Der Einfluss des Luftwiderstands wird vernachlässigt.

Wir danken Herrn Walter Fendt für die Erlaubnis, diese HTML5/Javascript-Animation auf LEIFIphysik zu nutzen.

Untersuchen Sie mit Hilfe des Programms bei fester Abwurfhöhe den Zusammenhang zwischen Abschussgeschwindigkeit und Wurfweite.

Untersuchen Sie mit Hilfe des Programms bei fester Abwurfgeschwindigkeit den Zusammenhang zwischen Abwurfhöhe und Wurfweite.

Ausgangshöhe:m
Anfangsgeschwindigkeit:m/s
Winkel:°
Masse:kg
Fallbeschleunigung:m/s²
©  W. Fendt 2000
HTML5-Canvas nicht unterstützt!
1 Simulation eines schrägen Wurfs

Diese Simulation demonstriert einen schrägen Wurf (und auch den freie Fall sowie einen senkrechten oder waagrechten Wurf). Mit Hilfe der Eingabefelder lassen sich Ausgangshöhe, Anfangsgeschwindigkeit, Neigungswinkel, Masse und Fallbeschleunigung in gewissen Grenzen variieren ("Enter"-Taste nicht vergessen!). Im unteren Teil der Schaltfläche kann man eine von fünf Größen auswählen, um nähere Angaben darüber zu erhalten.

Der Schaltknopf "Zurück" bringt den Ball in die Ausgangsposition. Mit dem anderen Button kann man die Simulation starten, unterbrechen und wieder fortsetzen. Wählt man die Option "Zeitlupe", so erfolgt die Bewegung verlangsamt, und zwar um den Faktor 10.

Der Einfluss des Luftwiderstands wird vernachlässigt.

Wir danken Herrn Walter Fendt für die Erlaubnis, diese HTML5/Javascript-Animation auf LEIFIphysik zu nutzen.

Ermitteln Sie für die Abwurfhöhe \(0\rm{m}\) den optimalen Abschusswinkel.

Ermitteln Sie für die Abwurfhöhe \(2\rm{m}\) den optimalen Abschusswinkel.

1 Schieße ein Auto aus einer Kanone. Erfahre mehr über Wurfbewegung durch das Abschießen verschiedener Objekte. Stelle Winkel, Anfangsgeschwindigkeit und Masse ein oder ergänze den Luftwiderstand. Mache aus dieser Simulation ein Spiel
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