Waagerechter und schräger Wurf

Mechanik

Waagerechter und schräger Wurf

  • Warum nützt die Physik beim Basketball?
  • Was versteht man unter dem „Unabhängigkeitsprinzip“?
  • Wie berechnet man die Bahn von Kanonenkugeln?

Basketballwurf

Man kann den Film bildweise vorwärts oder rückwärts bewegen, die Zeit zwischen zwei Bildern beträgt \(0,08\rm{s}\).

1 Basketballwurf (Animation)

Entnimm den Einzelbildern des Films für den reinen Wurf die Werte für eine t-x-Tabelle und t-y-Tabelle. Verwende als Ortsmarke die Mitte des Balls und die Bildränder und bestimme den Maßstab.

t in s 0,00 0,08 0,16 0,24 0,32 0,40 0,48 0,56 0,64 0,72 0,80 088 0,96 1,04 1,12
x in mm                              
y in mm                              

Fertige daraus ein t-x-Diagramm, ein t-y-Diagramm und ein x-y-Diagramm, ein t-vx und ein t-vy-Diagramm und bestimme die Fallbeschleunigung. Nutze gegebenenfalls das Tabellenblatt.

Wurf mit Luftreibung (JAVA-Applets von Michael Fowler und Peter Kraus)

Auf der durch den folgenden Link gekennzeichneten Seite gelangt man auf ein schönes Java-Applet von Michael Fowler der Universität von Virginia
Mit Hilfe der Eingabefelder lassen sich Anfangsgeschwindigkeit, Abschusswinkel, Masse und Luftreibung(ja/nein)

Ähnlich gut und besser zum downloaden ist das Applet von Peter Kraus, siehe nebenstehendes Bedienfeld.

 

Aufgaben:

  • Untersuchen Sie mit Hilfe des Programms den Zusammenhang zwischen Wurfweite und Luftreibung beim schrägen Wurf unter 45° Abschusswinkel.
  • Variieren Sie dazu einerseits die Geschossmasse und andererseits die Anfangsgeschwindigkeit und vergleichen Sie die Weiten mit und ohne Luftreibung.

Waagerechter Wurf (Modellbildung)

Modelldiagramm

Modelldiagramm zur Simulation eines waagerechten Wurfs
Abb.
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Modelldiagramm zur Simulation eines waagerechten Wurfs

In Abb. 1 siehst du das Modelldiagramm zur Simulation eines waagerechten Wurfs.

Um die Bewegung zu beschreiben nutzen wir ein nach rechts und oben gerichtetes Koordinatensystem mit dem Ursprung lotrecht unterhalb der Abwurfstelle auf der Erdoberfläche.

Der fallende Körper soll zum Zeitpunkt \(t_0 = 0\) eine Anfangshöhe \(y_0 > 0\) und die Anfangsgeschwindigkeit in \(x\)-Richtung \(v_{x0} > 0\) haben.

Wirkende Kräfte

Auf einen waagerecht geworfenen Körper wirkt nur eine einzige Kraft: seine Gewichtskraft \(\vec F_{\rm{G}}\). Deren Betrag berechnet sich aus der Masse \(m\) des Körpers und dem Ortsfaktor \(g\) durch \(m \cdot g\). Da die Gewichtskraft zum Erdboden und damit entgegen der Orientierung der \(y\)-Achse gerichtet ist, gilt hier \(F_{\rm{G}} = - m \cdot g\). In Richtung der \(x\)-Achse wirkt keine Kraft.

Bewegte Masse

Beim waagerechten Wurf eines Körpers ändert sich normalerweise seine Masse nicht. Deshalb bleibt die Masse \(m\) konstant.

Kinematik

Die Beschleunigung \(a_x\) des Körpers in \(x\)-Richtung ist Null, die Beschleunigung \(a_y\) des Körpers in \(y\)-Richtung berechnen wir nach dem 2. NEWTON'schen Axiom durch \(a_y = \frac{F_{\rm{G}}}{m}\). Damit berechnen wir nach der Methode der kleinen Schritte die Werte von Geschwindigkeit \(v_x\) bzw. \(v_y\) und Ort \(x\) bzw. \(y\).

Programmierung

Zentrale Programmzeilen eines JavaScript-Programms zur Simulation eines waagerechten Wurfs
Abb.
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Zentrale Programmzeilen eines JavaScript-Programms zur Simulation eines waagerechten Wurfs

In Abb. 2 siehst du die zentralen Programmzeilen eines JavaScript-Programms zur Simulation eines waagerechten Wurfs.

Wir setzen in diesem Beispiel \(dt = 0{,}01\,\rm{s}\), die Masse soll \(m=1{,}0\,\rm{kg}\), die Anfangshöhe \(y_0 = 10{,}0\,\rm{m}\) und die Anfangsgeschwindigkeit in \(x\)-Richtung \(v_{x0} = 5{,}0\,\rm{\frac{m}{s}}\) betragen.

Das Tabellenblatt führt die Simulation durch und stellt das \(t\)-\(x\)-, das \(t\)-\(y\)-, das \(t\)-\(v_x\)-, das \(t\)-\(v_y\)- und das \(x\)-\(y\)-Diagramm dar.

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