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Versuche

Rasierklingenversuch

Das Ziel des Versuchs

Mit diesem Versuch kannst du zeigen, dass bei einem waagerechten Wurf die gleichförmige Bewegungen in horizontaler Richtung und die gleichmäßig beschleunigte Bewegung in vertikaler Richtung unabhängig voneinander verlaufen.

Aufbau und Durchführung

Eine Kugel wird an einem Faden aufgehängt. Eine Rasierklinge wird so angebracht, dass sie den Faden kurz oberhalb der Kugel berührt. Man zieht die Kugel aus der Waagerechten, so dass sie sich um die Höhe \(h\) hebt, und lässt dann los.

Zunächst wird die Lageenergie der Kugel in Bewegungsenergie umgesetzt. Sowie der Faden die Rasierklinge erreicht wird er durchtrennt, die Kugel führt einen waagerechten Wurf durch, durchfällt dabei die Höhe \(y\) und trifft im Abstand \(x\) vom Durchschneidepunkt auf ein am Boden befestigtes Papier. Auf das Papier hat man ein Stück Kohlepapier gelegt, damit der Auftreffpunkt markiert wird.

Beobachtung

Abb. 2 Aufbau, Durchführung und Beobachtung des Rasierklingenversuchs

Die Animation in Abb. 2 zeigt den Aufbau, die Durchführung und die Beobachtung des Rasierklingenversuchs.

Auswertung

Aufgabe

Drücke die Geschwindigkeit \(v\) der Kugel beim Durchtrennen des Fadens mit der Rasierklinge durch die Höhe \(h\) aus.

Lösung

Da die Lageenergie vollständig in Bewegungsenergie umgewandelt wird, gilt\[{E_{{\rm{pot}}}} = {E_{{\rm{kin}}}} \Rightarrow m \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} \cdot m \cdot {v^2} \Rightarrow v = \sqrt {2 \cdot g \cdot h} \]

Drücke die Weite \(x\) durch die Tiefe \(y\) und die Geschwindigkeit \(v\) aus und anschließend \(x\) durch \(y\) und \(h\).

Lösung

Zuerst ergibt sich\[\left. {\begin{array}{*{20}{c}}{x = v \cdot t \Leftrightarrow t = \frac{x}{v}}\\{y = \frac{1}{2} \cdot g \cdot {t^2}}\end{array}} \right\} \Rightarrow y = \frac{1}{2} \cdot g \cdot {\left( {\frac{x}{v}} \right)^2}\]Auflösen nach \(x\) liefert\[{x^2} = \frac{{2 \cdot y \cdot {v^2}}}{g} \Rightarrow x = \sqrt {\frac{{2 \cdot y \cdot {v^2}}}{g}} \]Einsetzen des Zwischenergebnisses aus dem ersten Aufgabenteil liefert dann\[x = \sqrt {\frac{{2 \cdot y \cdot \left( {2 \cdot g \cdot h} \right)}}{g}}  = \sqrt {4 \cdot y \cdot h} \]

Erläutere, warum der nebenstehend gezeichnete einfache Versuch, bei dem eine Kugel eine schiefe Ebene hinunter rollt, nicht zum Rasierklingenversuch gleichwertig ist.

Lösung

Die Lageenergie wird nicht nur Bewegungsenergie, sondern auch in Rotationsenergie der Kugel umgewandelt. Für diese Rotationsenergie gilt\[{E_{{\rm{Rot}}{\rm{,Kugel}}}} = \frac{1}{5} \cdot m \cdot {v^2}\]woraus sich dann ergibt
\[m \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} \cdot m \cdot {v^2} + \frac{1}{5} \cdot m \cdot {v^2} = \frac{7}{{10}} \cdot m \cdot {v^2}\]