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Versuche

Bogenschießen (CK-12-Simulation)

Das Ziel der Simulation

  • Informationen über die Flugbahn ablesen
  • Abweichung der Flugbahn von einer geraden Linie bestimmen
  • Problemlösung durch geometrische Betrachtungen einüben

Wie muss eine Bogenschützin zielen?

Beim Bogenschießen bewegt sich der Pfeil nicht geradlinig auf das Ziel zu, sondern beschreibt eine Parabel. Würde eine Schützin direkt auf die Mitte der Zielscheibe zielen, würde der Schuss deshalb daneben gehen. Wohin sie zielen muss, um trotzdem zu treffen, kannst du mithilfe der CK12-Simulation ‘Bogenschießen’ untersuchen. Dabei nimmst du gleichzeitig die grundlegenden Größen zur Beschreibung der Flugparabel in den Blick.

 

Die Simulation kurz erklärt

CC-BY-NC 4.0 CK12 Foundation; Paul Schlummer
Abb. 1. Übersicht über die Bedienelemente der Simulation.

 

Hinweis: Die Simulation wird in einigen Browsern nicht in einem neuen Tab, sondern im Vollbildmodus dargestellt. Wenn du also die Aufgaben bearbeiten und gleichzeitig mit der Simulation arbeiten möchtest, solltest du die Aufgaben und die Simulation auf zwei verschiedenen Geräten aufrufen.

Hier geht es zur Simulation

Abb. 2 Triffst Du ins Schwarze?
Aufgabe

1. Ablesen von Größen aus den Diagrammen

Ermittle die Einstellung, mit der der Pfeil insgesamt am weitesten fliegt und lies aus den Diagrammen (ungefähr) die folgenden Größen ab:

  • Flugzeit des Pfeils
  • Horizontale Geschwindigkeit des Pfeils
  • Maximale Flughöhe
  • Flugzeit bei maximaler Flughöhe

Lösung

Die größte Höhe ergibt sich für eine Abschussgeschwindigkeit von \(16\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}}\), einen Abschusswinkel von \(45^\circ \) und einer stehenden Körperhaltung. Dann liest man aus den Diagrammen folgende Werte ab:

  • Flugzeit \(\approx 2{,}5\,\rm{s}\)
  • Horizontale Geschwindigkeit des Pfeils \(\approx 2{,}5\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}}\)
  • Maximale Flughöhe \(\approx 2{,}5\,\rm{s}\)
  • Flugzeit bei maximaler Flughöhe \(\approx 1{,}1\,\rm{s}\)

 

Gib an, an welchem Punkt die vertikale Geschwindigkeit des Pfeils gleich Null ist.

Gib an, wie groß die Gesamtgeschwindigkeit des Pfeils an dieser Stelle ist

Lösung

Wenn die vertikale Geschwindigkeit des Pfeils Null ist, befindet er sich am höchsten Punkt seiner Flugbahn. Der Pfeil hat an diesem Punkt nur eine horizontale Geschwindigkeitskomponente von etwa \(11\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}}\).

 

2. Bestimmung der anvisierten Höhe

Lasse die Schützin nun kniend auf ein \(12\,\rm{m}\) entferntes Ziel schießen.

Finde eine geeignete Kombination aus Abschusswinkel und Abschussgeschwindigkeit, mit der du möglichst genau die Mitte der Zielscheibe triffst.

Lösung

Die Mitte triffst du zum Beispiel unter einem Abschusswinkel von \(30^\circ\) und einer Abschussgeschwindigkeit von \(13\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}}\).

 

 

CC-BY-NC 4.0 CK12 Foundation; Paul Schlummer
Abb. 3 Bestimmung des anvisierten Punktes beim Zielen.

Bestimme anhand der gefundenen Kombination, wie hoch über das Ziel die Bogenschützin gezielt haben muss, um zu treffen. Die Skizze in Abb. 3 kann dir dabei helfen.

Lösung

Der Blick der Bogenschützin verläuft entlang einer geraden Linie, während die Flugbahn des Pfeils eine Parabel beschreibt. Direkt nach dem Abschuss fliegt der Pfeil zunächst fast gerade in die angepeilte Richtung, krümmt sich dann aber immer weiter von ihr weg. Für die Weite \(\alpha\) des Abschusswinkels gilt in dem eingezeichneten Dreieck\[\tan\left(\alpha\right)=\frac{h}{l}\]Umstellen der Formel nach der Seitenlänge \(h\) ergibt\[h=\tan\left(\alpha\right)\cdot l\]Einsetzen der Werte für \(\alpha\) und \(l\) aus der Simulation liefert\[h=\tan\left(30^\circ\right)\cdot 12\,\rm{m} = 7{,}0\,\rm{m}\]

3. Unterschied zwischen Bogen- und Pistolenschuss

Anders als ein Bogenschütze kann Pistolenschütze das Ziel direkt anvisieren, um ins Schwarze zu treffen.

Erläutere, wodurch sich die Flughbahn einer Pistolenkugel von der Flugbahn eines Pfeils unterscheidet.

Lösung

Die Gesamtgeschwindigkeit der Pistolenkugel ist wesentlich höher als die eines abgeschossenen Pfeils. Dadurch ist die Parabel der Flugbahn extrem gestreckt, sodass die Krümmung der Flugbahn so gering ist, dass sie beim Zielen nicht berücksichtigt werden muss.