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Ausblick

Waagerechter Wurf (Modellbildung)

Modelldiagramm

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Abb. 1 Modelldiagramm zur Simulation eines waagerechten Wurfs

In Abb. 1 siehst du das Modelldiagramm zur Simulation eines waagerechten Wurfs.

Um die Bewegung zu beschreiben nutzen wir ein nach rechts und oben gerichtetes Koordinatensystem mit dem Ursprung lotrecht unterhalb der Abwurfstelle auf der Erdoberfläche.

Der fallende Körper soll zum Zeitpunkt \(t_0 = 0\) eine Anfangshöhe \(y_0 > 0\) und die Anfangsgeschwindigkeit in \(x\)-Richtung \(v_{x0} > 0\) haben.

Wirkende Kräfte

Auf einen waagerecht geworfenen Körper wirkt nur eine einzige Kraft: seine Gewichtskraft \(\vec F_{\rm{G}}\). Deren Betrag berechnet sich aus der Masse \(m\) des Körpers und dem Ortsfaktor \(g\) durch \(m \cdot g\). Da die Gewichtskraft zum Erdboden und damit entgegen der Orientierung der \(y\)-Achse gerichtet ist, gilt hier \(F_{\rm{G}} = - m \cdot g\). In Richtung der \(x\)-Achse wirkt keine Kraft.

Bewegte Masse

Beim waagerechten Wurf eines Körpers ändert sich normalerweise seine Masse nicht. Deshalb bleibt die Masse \(m\) konstant.

Kinematik

Die Beschleunigung \(a_x\) des Körpers in \(x\)-Richtung ist Null, die Beschleunigung \(a_y\) des Körpers in \(y\)-Richtung berechnen wir nach dem 2. NEWTON'schen Axiom durch \(a_y = \frac{F_{\rm{G}}}{m}\). Damit berechnen wir nach der Methode der kleinen Schritte die Werte von Geschwindigkeit \(v_x\) bzw. \(v_y\) und Ort \(x\) bzw. \(y\).

Programmierung

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Abb. 2 Zentrale Programmzeilen eines JavaScript-Programms zur Simulation eines waagerechten Wurfs

In Abb. 2 siehst du die zentralen Programmzeilen eines JavaScript-Programms zur Simulation eines waagerechten Wurfs.

Wir setzen in diesem Beispiel \(dt = 0{,}01\,\rm{s}\), die Masse soll \(m=1{,}0\,\rm{kg}\), die Anfangshöhe \(y_0 = 10{,}0\,\rm{m}\) und die Anfangsgeschwindigkeit in \(x\)-Richtung \(v_{x0} = 5{,}0\,\rm{\frac{m}{s}}\) betragen.

Das Tabellenblatt führt die Simulation durch und stellt das \(t\)-\(x\)-, das \(t\)-\(y\)-, das \(t\)-\(v_x\)-, das \(t\)-\(v_y\)- und das \(x\)-\(y\)-Diagramm dar.