Direkt zum Inhalt

Aufgabe

Zeit-Ort- und Zeit-Geschwindigkeit-Gesetze des schrägen Wurfs ohne Anfangshöhe

Schwierigkeitsgrad: leichte Aufgabe

HTML5-Canvas nicht unterstützt!
Abb. 1 Stroboskopaufnahme eines schrägen Wurfs ohne Anfangshöhe und die wichtigsten Größen zur Beschreibung der Bewegung

In der Animation in Abb. 1 beträgt die Anfangsgeschwindigkeit \(v_0=28{,}3\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}}\), die Weite des Anfangswinkels \(\alpha_0=45^\circ\) und \(g=10\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}^2}\).

a)

Berechne die Wurfzeit \(t_{\rm{W}}\) des dargestellten schrägen Wurfs ohne Anfangshöhe. [Kontrollergebnis: \(4{,}0\,\rm{s}\)]

b)

Bestimme die Zeit-Ort-Terme \(x(t)\) und \(y(t)\) des dargestellten schrägen Wurfs ohne Anfangshöhe.

Zeichne die Zeit-Ort-Graphen in zwei getrennten Diagrammen.

c)

Bestimme die Zeit-Geschwindigkeit-Terme \(v_x(t)\) und \(v_y(t)\) des dargestellten schrägen Wurfs ohne Anfangshöhe.

Zeichne die Zeit-Geschwindigkeit-Graphen in zwei getrennten Diagrammen.

Lösung einblendenLösung verstecken Lösung einblendenLösung verstecken
a)

Die Wurfzeit \(t_{\rm{W}}\) berechnet sich mit Gleichung \((8)\) des Grundwissens. Einsetzen der gegebenen Werte liefert (bei zwei gültigen Ziffern Genauigkeit)\[t_{\rm{W}} = \frac{2 \cdot 28{,}3\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}} \cdot \sin \left( 45^\circ \right)}{10\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}^2}} = 4{,}0\,\rm{s}\]

b)
Joachim Herz Stiftung
Abb. 2 Zeit-Ort-Diagramm der gleichförmigen Bewegung in \(x\)-Richtung
Joachim Herz Stiftung
Abb. 3 Zeit-Ort-Diagramm der gleichmäßig beschleunigten Bewegung (Senkrechter Wurf nach oben ohne Anfangshöhe) in \(y\)-Richtung

Die Zeit-Ort-Terme \(x(t)\) und \(y(t)\) berechnen sich nach den Gleichungen \((1)\) und \((2)\) des Grundwissens. Einsetzen der gegeben Werte liefert (bei zwei gültigen Ziffern Genauigkeit)\[x(t) = 28{,}3\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}} \cdot \cos \left( {45^\circ } \right) \cdot t = 20\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}} \cdot t\]\[y(t) = -\frac{1}{2} \cdot 10\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}^2} \cdot t^2+28{,}3\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}} \cdot \sin \left( {45^\circ } \right) \cdot t = -5\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}^2} \cdot t^2 + 20\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}} \cdot t\]Die Abb. 2 und 3 zeigen die entsprechenden Diagramme.

c)
Joachim Herz Stiftung
Abb. 4 Zeit-Geschwindigkeit-Diagramm der gleichförmigen Bewegung in \(x\)-Richtung
Joachim Herz Stiftung
Abb. 5 Zeit-Geschwindigkeit-Diagramm der gleichmäßig beschleunigten Bewegung (Senkrechter Wurf nach oben ohne Anfangshöhe) in \(y\)-Richtung

Die Zeit-Geschwindigkeit-Terme \(v_x(t)\) und \(v_y(t)\) berechnen sich nach den Gleichungen \((3)\) und \((4)\) des Grundwissens. Einsetzen der gegeben Werte liefert (bei zwei gültigen Ziffern Genauigkeit)\[v_x(t) = 28{,}3\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}} \cdot \cos \left( {45^\circ } \right) = 20\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}}\]\[v_y(t) = - 10\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}^2} \cdot t + 28{,}3\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}} \cdot \sin \left( {45^\circ } \right)=- 10\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}^2} \cdot t + 20\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}}\]Die Abb. 4 und 5 zeigen die entsprechenden Diagramme.

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Mechanik

Waagerechter und schräger Wurf