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Aufgabe

Wurfzeit und Wurfweite beim waagerechten Wurf

Schwierigkeitsgrad: leichte Aufgabe

Leite aus den Zeit-Ort-Gesetzen\[x(t) = v_0 \cdot t \quad (1)\]und\[y(t) = - \frac{1}{2}\cdot g \cdot t^2 + h \quad (2)\]Gleichungen für die Wurfzeit \(t_{\rm{W}}\) und die Wurfweite \(w\) beim waagerechten Wurf her.

Tipp: Beim Auftreffen auf den Boden gilt \(y(t_{\rm{W}})=0\).

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Bedingung für das Erreichen der Wurfweite \(w\) nach der Wurfzeit \({t_{\rm{W}}}\) ist \(y({t_{\rm{W}}}) = 0\). Somit ergibt sich aus Gleichung \((2)\) für \({t_{\rm{W}}}\) die Beziehung \[0 = - \frac{1}{2}\cdot g \cdot {t_{\rm{W}}}^2 + h\]Diese quadratische Gleichung für  \({t_{\rm{W}}}\) hat die Lösungen \({t_{\rm{W,1}}} = +\sqrt{\frac{2 \cdot h}{g}}\) und \({t_{\rm{W,2}}} = -\sqrt{\frac{2 \cdot h}{g}}\). Da die zweite Lösung negativ ist, ist die erste Lösung die gesuchte Wurfzeit\[{t_{\rm{W}}} = \sqrt{\frac{2 \cdot h}{g}}\]

Damit ergibt sich die Wurfweite \(w\) durch Einsetzen von \({t_{\rm{W}}}\) in Gleichung \((1)\) zu\[w = x({t_{\rm{W}}}) = v_0 \cdot t_{\rm{W}} = v_0 \cdot \sqrt{\frac{2 \cdot h}{g}}\]

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Mechanik

Waagerechter und schräger Wurf