Waagerechter und schräger Wurf

Bei einem Absprung unter \(45^\circ \) ist die horizontale und die vertikale Geschwindigkeitskomponente gleich groß und damit
\[{v^2} = {v_x}^2 + {v_x}^2 = 2 \cdot {v_x}^2 \Leftrightarrow {v_x}^2 = \frac{{{v^2}}}{2} \Rightarrow {v_x} = \frac{v}{{\sqrt 2 }} = {v_y}\]
Nun gilt für die gleichförmige Bewegung in \(x\)-Richtung
\[{x_{\rm{W}}} = {v_x} \cdot {t_{\rm{F}}} \quad(1)\]
und für den freien Fall während der ersten bzw. zweiten Hälfte der Sprungzeit
\[{v_y} = g \cdot \left( {\frac{1}{2} \cdot {t_{\rm{F}}}} \right) \Leftrightarrow {t_{\rm{F}}} = \frac{{2 \cdot {v_y}}}{g}\quad (2)\]
Einsetzen von \((2)\) in \((1)\) ergibt
\[{x_{\rm{W}}} = \frac{{2 \cdot {v_x} \cdot {v_y}}}{g} = \frac{{{v^2}}}{g} \Rightarrow v = \sqrt {g \cdot {x_{\rm{W}}}}  \Rightarrow v = \sqrt {9,81\frac{{\rm{m}}}{{{{\rm{s}}^{\rm{2}}}}} \cdot 61{,}1\,{\rm{m}}}  = 24{,}5\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}} = 88\,\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{h}}}\]