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Aufgabe

Tennisaufschlag

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Joachim Herz Stiftung
Abb. 1: Skizze der Flugbahn des Balls

Roger schlägt den Tennisball von der Grundlinie des Feldes aus einer Höhe \({{h_1} = 2{,}40\,{\rm{m}}}\) in horizontaler Richtung ohne Spin. Die Luftreibung soll vernachlässigt werden.

a)

Stelle bei dem vorgegebenen Bezugssystem die Bewegungsgleichungen auf.

b)

Berechne, wie lange der Ball braucht, bis er beim Gegner auf den Boden auftrifft.

c)

Berechne den Betrag der Anfangsgeschwindigkeit in \(x\)-Richtung in \(\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{h}}}\), die Roger dem Ball geben muss, damit er beim Gegner gerade auf der Grundlinie aufkommt, wie in der Skizze dargestellt.

Hinweis: Gute Spieler erreichen eine wesentlich höhere Aufschlagsgeschwindigkeit. Sie schlagen allerdings den Ball nicht in horizontaler Richtung, sondern unter einem Winkel gegenüber der Horizontalen.

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a)

Im gegebenen Bezugssystem befindet sich der Ursprung im Aufschlagspunkt. Die Bewegungsgleichungen ergeben sich also durch
\[ \begin{array}{} x(t) = v_{x,0} \cdot t \\ y(t) = \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2 \end{array} \]

b)

Im Koordinatensystem befindet sich der Boden bei \( h_1=2,40\mathrm{m} \). Es gilt also
\[{h_1} = \frac{1}{2} \cdot g \cdot {t_1^2} \Rightarrow t_1 = \sqrt {\frac{{2 \cdot {h_1}}}{g} \Rightarrow t_1} = \sqrt {\frac{{2 \cdot 2{,}40\,{\rm{m}}}}{{9{,}81\,\frac{{\rm{m}}}{{{{\rm{s}}^{\rm{2}}}}}}}} = 0{,}7\,{\rm{s}}\]

c)

Der Ball muss so schnell geschlagen werden, dass er die Strecke \( l \) in der in Teilaufgabe b) berechneten Zeit \( t_1 \) zurücklegt:
\[{v_{x,0}} \cdot t_1 = l \Leftrightarrow {v_{x,0}} = \frac{l}{t} \Rightarrow {v_{x,0}} = \frac{{23{,}77\,{\rm{m}}}}{{0{,}7\,{\rm{s}}}} = 34\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}} \approx 122\,\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{h}}}\]

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Mechanik

Waagerechter und schräger Wurf