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Aufgabe

Tells Apfelschuss

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Bei der Probe zum Tellschen Apfelschuss schießt der Armbrustschütze einen Pfeil der Masse \({{m_1} = 40\,{\rm{g}}}\) mit der Geschwindigkeit \({v_1} = 60\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\) auf einen Apfel der Masse \({{m_2} = 300\,{\rm{g}}}\). Dieser liegt frei auf einer \(1{,}50\,\rm{m}\) hohen Stange.

a)Berechne den Betrag der Geschwindigkeit, mit der sich Pfeil und Apfel nach dem Treffer gemeinsam weiterbewegen, falls der Pfeil im Apfel stecken bleibt und Reibung außer Acht bleibt.

b)Berechne, wie weit hinter der Stange der gemeinsame Schwerpunkt von Pfeil und Apfel am Boden auftrifft.

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a)Beim Zusammentreffen von Pfeil und Apfel gilt die Impulserhaltung, daher folgt für die Geschwindigkeit \(v_2\) nach dem Treffer
\[{p_1} = {p_2} \Leftrightarrow {m_1} \cdot {v_1} = \left( {{m_1} + {m_2}} \right) \cdot {v_2} \Leftrightarrow {v_2} = \frac{{{m_1}}}{{{m_1} + {m_2}}} \cdot {v_1} \Rightarrow {v_2} = \frac{{40{\rm{g}}}}{{40{\rm{g}} + 300{\rm{g}}}} \cdot 60\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}} = 7{,}1\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\]

b)Apfel und Pfeil fallen nach dem Treffer aus \(1,5\mathrm{m}\) herab, dazu brauchen sie die Zeit \(t\):
\[h = \frac{1}{2} \cdot g \cdot {t^2} \Rightarrow t = \sqrt {\frac{{2 \cdot h}}{g}}  \Rightarrow t = \sqrt {\frac{{2 \cdot 1{,}50\,{\rm{m}}}}{{9{,}81\,\frac{{\rm{m}}}{{{{\rm{s}}^{\rm{2}}}}}}}}  = 0{,}55\,{\rm{s}}\]
In dieser Zeit legen sie horizontal die Strecke \(s\) zurück:
\[s = {v_2} \cdot t \Rightarrow s = 7{,}1\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}} \cdot 0{,}55\,{\rm{s}} = 3{,}9\,{\rm{m}}\]

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Mechanik

Waagerechter und schräger Wurf