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Aufgabe

Bewegungsgleichungen beim schrägen Wurf

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Viele interessante Bewegungen (Kugelstoß, Speerwurf, Kanonenkugel usw.) können nicht mit Hilfe der Gleichungen des horizontalen Wurfes beschrieben werden, da die Abwurfgeschwindigkeit \(\vec v_0\) einen Winkel \( \alpha\) mit der Horizontalen bildet.

Stelle unter Benutzung der obigen Abbildung die Bewegungsgleichungen \(x(t)\), \(y(t)\), \(v_x (t)\) und \(v_y (t)\) in Abhängigkeit von der Abwurfhöhe \(y_0\), der Abwurfgeschwindigkeit \(v_0\) und der Winkelweite \(\alpha\) auf.

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  x-Richtung y-Richtung
Zeit-Orts-Gesetz \[x(t) = \left( {{v_0} \cdot \cos \left( \alpha  \right)} \right) \cdot t\] \[y(t) = {y_0} + \left( {{v_0} \cdot \sin \left( \alpha  \right)} \right) \cdot t - \frac{1}{2} \cdot g \cdot {t^2}\]
Zeit-Geschwindigkeits-Gesetz \[{v_x}(t) = {v_0} \cdot \cos \left( \alpha  \right)\] \[{v_y}(t) = {v_0} \cdot \sin \left( \alpha  \right) - g \cdot t\]

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Mechanik

Waagerechter und schräger Wurf