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Grundwissen

Strömungswiderstand und \(c_{\rm{w}}\)-Wert

Das Wichtigste auf einen Blick

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Definition des Strömungswiderstands

Joachim Herz Stiftung
Abb. 1 Definition des Strömungswiderstands

Bewegt sich ein Körper relativ zu einem Fluid (man spricht dann oft von einer Anströmung), so erfährt der Körper eine Kraft, die entgegen der relativen Bewegungsrichtung des Fluids zum Körper gerichtet ist. Diese Kraft bezeichne man als den Strömungswiderstand \(\vec F_{\rm{w}}\). Ist das Fluid Luft, so spricht man auch vom Luftwiderstand oder von der Luftreibung, ist das Fluid Wasser, so spricht man vom Wasserwiderstand.

Erklärung des Strömungswiderstands

Joachim Herz Stiftung
Abb. 2 Erklärung des Strömungswiderstands durch Verwirbelungen hinter dem Körper

Die Hauptursache des Strömungswiderstands sind Verwirbelungen, die bei der Bewegung hinter dem Körper entstehen (Abb. 2). Durch diese Verwirbelungen wird der der Druck hinter dem Körper kleiner als vor dem Körper. Der Druckunterschied zwischen Vorder- und Rückseite resultiert dann im Strömungswiderstand.

Eine weitere Ursache des Strömungswiderstands sind Reibungskräfte zwischen dem Fluid und der Körperoberfläche.

Berechnung des Betrags des Strömungswiderstands

Experimente zeigen, dass der Betrag \(F_{\rm{w}}\) des Strömungswiderstands proportional zur Dichte \(\rho\) des Fluids, zum Inhalt \(A\) der Stirnfläche des Körpers senkrecht zur Anströmung und zum Quadrat der Geschwindigkeit \(v\) der Anströmung und ist. Es gilt also\[F_{\rm{w}} \sim \rho \cdot A \cdot v^2 \]Theoretische Überlegungen zeigen, dass exakt gilt\[F_{\rm{w}} = \frac{1}{2} \cdot c_{\rm{w}} \cdot \rho \cdot A \cdot v^2\]Die dimensionslose Größe \(c_{\rm{w}}\) bezeichnet man als Strömungswiderstandskoeffizient, Widerstandsbeiwert, Widerstandskoeffizient, Stirnwiderstand oder kurz als \(c_{\rm{w}}\)-Wert.

Hinweis

Bei Flugzeugen berechnet man den \(c_{\rm{w}}\)-Wert nicht mit dem Inhalt der Stirnfläche des Flugzeugs senkrecht zur Anströmung, sondern mit dem Inhalt der gesamten Tragflächen.

Der \(c_{\rm{w}}\)-Wert wird in Experimenten oder Computer-Simulationen bestimmt. Er enthält dann alle Einflüsse durch die wirkenden Druckkräfte und durch die wirkende Reibungskräfte. Der \(c_{\rm{w}}\)-Wert ist somit von der Form und der Oberflächenstruktur des umströmten Körpers abhängig. Ein stromlinienförmiger Körper wie ein Regentropfen erfährt natürlich viel weniger Strömungswiderstand als z.B. eine in die Strömung gestelltes Segel. Einige Körper und ihre \(c_{\rm{w}}\)-Werte sind in Abb. 2 angegeben.

Der \(c_\rm W\)-Wert wird bei jedem Auto in den technischen Daten angegeben. Er wirkt sich stark auf die benötigte Antriebsleistung und damit auf den Verbrauch aus. Hier wurden in den letzten Jahren auch durch immer bessere Computer-Simulationen erstaunliche Verbesserungen erzielt.

Berechnung der Strömungsleistung

Um eine Anströmung dauerhaft gegen einen Strömungswiderstand aufrecht zu erhalten muss Leistung erbracht werden. Diese sogenannte Strömungsleistung \(P_{\rm{w}}\) berechnet sich über\[P_{\rm{w}} = F_{\rm{w}} \cdot v = \frac{1}{2} \cdot c_{\rm{w}} \cdot \rho \cdot A \cdot v^3\]Fährt beispielsweise ein Auto mit der doppelten Geschwindigkeit, ist dafür die 8-fache (!) Strömungsleistung notwendig. Ab einer gewissen Geschwindigkeit übertrifft die Strömungsleistung die Leistung, die zur Überwindung der Fahrbahnreibung etc. entsteht, bei weitem.

Aufgaben

Strömungswiderstand und \(c_{\rm{w}}\)-Wert

Übungsaufgaben