Direkt zum Inhalt

Aufgabe

Wasserturm und Wasserdruck

Schwierigkeitsgrad: leichte Aufgabe

CC BY-SA, via Wikimedia Commons Oberlausitzerin64
Abb. 1 Der historische Wasserturm in Mannheim wurde schon 1886-1889 erbaut, hat eine Höhe von 60 Metern und war noch bis zum Jahr 2000 im Betrieb.

Früher waren Wassertürme noch häufiger zu sehen. Wassertürme speichern Trinkwasser in einem hoch gelegenen Speicherbehälter. Von dort fließt das Wasser bei Bedarf in das angeschlossene Wassernetz. Durch die Höhe des Turms wird ein vernünftiger Druck an Wasserleitungen auch in höheren Etagen garantiert. Wassertürme kommen heute nur noch selten zum Einsatz. Für die Erzeugung des Wasserdrucks werden meist Pumpen eingesetzt.

Der Speicherbehälter eines Wasserturms liegt auf \(30{,}0\,\rm{m}\) Höhe. Der Pegel im Behälter hat eine Höhe von \(2{,}0\,\rm{m}\).

a)

Berechne den Druck, der theoretisch bei einem Wasserhahn im Erdgeschoss (Höhe des Wasserhahns \(1{,}2\,\rm{m}\)) bzw. im 3. Stock (Höhe des Wasserhahns \(10{,}2\,\rm{m}\)) herrscht.

b)

Begründe, warum der Druck an den Wasserhähnen in der Wirklichkeit geringer ist.

Lösung einblendenLösung verstecken Lösung einblendenLösung verstecken
a)

Der Druck in der Leitung hängt von der jeweiligen Differenz der Höhen ab. Am Wasserhahn im Erdgeschoss gilt mit \(\Delta h = 30{,}0\,{\rm{m}} + 2{,}0\,{\rm{m}} -1{,}2\,{\rm{m}}\)\[{p_{\rm{E}}} = \rho  \cdot g \cdot \Delta h_{\rm{W,E}} \Rightarrow {p_{\rm{E}}} = 1000\,\frac{{{\rm{kg}}}}{{{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}} \cdot 9{,}8\,\frac{{\rm{N}}}{{{\rm{kg}}}} \cdot \left( 30{,}0\,{\rm{m}} + 2{,}0\,{\rm{m}} -1{,}2\,{\rm{m}}\right) = 3{,}0 \cdot {10^5}\,{\rm{Pa}} = 3{,}0\,{\rm{bar}}\]Am Wasserhahn im 3. Stock gilt mit \(\Delta h = 30{,}0\,{\rm{m}} + 2{,}0\,{\rm{m}} -10{,}2\,{\rm{m}}\)\[{p_{\rm{3}}} = \rho  \cdot g \cdot \Delta h_{\rm{W,3}} \Rightarrow {p_{\rm{E}}} = 1000\,\frac{{{\rm{kg}}}}{{{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}} \cdot 9{,}8\,\frac{{\rm{N}}}{{{\rm{kg}}}} \cdot \left(30{,}0\,{\rm{m}} + 2{,}0\,{\rm{m}} -10{,}2\,{\rm{m}}\right) = 2{,}2 \cdot {10^5}\,{\rm{Pa}} = 2{,}2\,{\rm{bar}}\]

b)

In der Realität vermindern Reibungseffekte der Rohrleitungen und Verluste durch Einbauten wie Umlenkungen, Ventile, Absperrhähne u.s.w. die erzielbaren Drücke an den Wasserhähnen. Diese Verluste können mit Hilfe von Diagrammen und Tabellen berechnet werden.

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Mechanik

Druck und Auftrieb