Ein Hundeschlitten hat eine Masse von \(20\,{\rm{kg}}\). Der Haftreibungskoeffizient des Kufenmaterials auf Schnee beträgt \(0{,}10\), der Gleitreibungskoeffizient \(0{,}040\).
Gegeben sind der Haftreibungskoeffizient \({\mu _{{\rm{HR}}}} = 0{,}10\) und der Betrag \({F_{\rm{N}}}\) der Normalkraft durch \(F_{\rm{N}} = m \cdot g\); zu berechnen ist der Betrag der maximalen Haftreibungskraft:\[{F_{{\rm{HR,max}}}} = {\mu _{{\rm{HR}}}} \cdot F_{\rm{N}} = {\mu _{{\rm{HR}}}} \cdot m \cdot g \Rightarrow {F_{{\rm{HR,max}}}} = 0{,}10 \cdot 20\,{\rm{kg}} \cdot 9{,}8\,\frac{{\rm{N}}}{{{\rm{kg}}}} = 20\,{\rm{N}}\]Dabei wurde das Ergebnis auf zwei gültige Ziffern gerundet, da die ungenaueste Angabe nur zwei gültige Ziffern besitzt.
Gegeben sind der Gleitreibungskoeffizient \({\mu _{{\rm{GR}}}} = 0{,}040\) und der Betrag \({F_{\rm{N}}}\) der Normalkraft durch \(F_{\rm{N}} = m \cdot g\); zu berechnen ist der Betrag der Gleitreibungskraft:\[{F_{{\rm{GR}}}} = {\mu _{{\rm{GR}}}} \cdot F_{\rm{N}} = {\mu _{{\rm{GR}}}} \cdot m \cdot g \Rightarrow {F_{{\rm{HR}}}} = 0{,}040 \cdot 20\,{\rm{kg}} \cdot 9{,}8\,\frac{{\rm{N}}}{{{\rm{kg}}}} = 7{,}8\,{\rm{N}}\]Dabei wurde das Ergebnis auf zwei gültige Ziffern gerundet, da die ungenaueste Angabe nur zwei gültige Ziffern besitzt.
b)
Gegeben sind nun der Gleitreibungskoeffizient \({\mu _{{\rm{GR}}}} = 0{,}040\) und der Betrag \(F_{\rm{GR}}\) der maximal von den Hunden zu bewältigenden Gleitreibungskraft; zu berechnen ist zuerst der Betrag \({F_{\rm{N}}}\) der maximalen Normalkraft, dann mit \(F_{\rm{N}} = M \cdot g\) die maximale Masse \(M\) von Schlitten und Ladung und schließlich die maximale Ladung:\[{F_{{\rm{HR}}}} = {\mu _{{\rm{HR}}}} \cdot {F_N} = {\mu _{{\rm{HR}}}} \cdot M \cdot g \Leftrightarrow M = \frac{{{F_{{\rm{HR}}}}}}{{{\mu _{{\rm{HR}}}} \cdot g}} \Rightarrow M = \frac{{40\,{\rm{N}}}}{{0{,}040 \cdot 9{,}8\,\frac{{\rm{N}}}{{{\rm{kg}}}}}} = 100\,{\rm{kg}}\]Dabei wurde das Ergebnis auf zwei gültige Ziffern gerundet, da die ungenaueste Angabe nur zwei gültige Ziffern besitzt. Damit ergibt sich als maximale Ladung \(100\,{\rm{kg}} - 20\,{\rm{kg}} = 80\,{\rm{kg}}\).
c)
Beim Ziehen des Schlittens muss zuerst die maximale Haftreibungskraft überwunden werden, die wesentlich größer als die Gleitreibungskraft ist. Im Augenblick des Losfahrens beträgt die Zugkraft der Hunde genau diese maximale Haftreibungskraft, die den Schlitten so stark beschleunigt, dass ein Ruck zu verspüren ist.
Der Schlittenlenker reagiert darauf, indem er den Schlitten beim Start selbst mit anschiebt, so dass die Zugkraft der Hunde nicht ganz so groß wie die maximale Haftreibungskraft sein muss und der Schlitten somit beim Losfahren nicht ganz so stark beschleunigt.
