Zur Bestimmung des Schwerpunktes eines Besens kann man wie nebenstehend skizziert vorgehen:
Man legt den Besen auf die beiden Zeigefinger und schiebt diese langsam zusammen.
Nimm einen Besen und führe das kleine Experiment durch bevor du die folgenden Aufgaben löst.
a)
Erläutere, wie es kommt, dass der Besenstiel jeweils auf einem Finger ruht und auf dem anderen gleitet. Gehe bei deiner Erklärung davon aus, dass zu Beginn der Finger A weniger belastet ist als der Finger B.
b)
Hänge nun ein bekanntes Gewicht, z.B. eine Tafel Schokolade an das Ende des Besenstiels und wiederhole den Versuch. Die Finger werden sich nun an einer anderen Stelle, unter dem neuen Schwerpunkt treffen.
Leite eine Formel her, mit deren Hilfe man aus der Lage der beiden Schwerpunkte (mit und ohne Schokolade) die Masse des Besens bestimmen kann.
Wenn Finger A weniger belastet ist als Finger B, liegt bei B der größere Haftwiderstand vor. Bewegt man die Finger aufeinander zu, wird der Besen folglich bei Finger A rutschen und bei Finger B haften bleiben. Die Belastung bei A nimmt nun aufgrund des Hebelgesetzes so lange zu, bis die Gleitreibungskraft bei A gleich der Haftkraft am Finger B ist. Nun kehrt sich der Vorgang um, der Besen ruht bei Finger A und rutscht bei Finger B. Mit immer kürzeren Gleitstrecken wechseln die Finger sich ab, bis sie sich im Schwerpunkt treffen.
\({{\rm{S}}_2}\) ist der Schwerpunkt ohne und \({{\rm{S}}_1}\) der Schwerpunkte mit zusätzlicher Gewichtskraft der Schokolade \({m_{\rm{S}}} \cdot g\). In Bezug auf die Drehachse durch \({{\rm{S}}_2}\) muss das rechtsdrehende Drehmoment des Besens gleich dem linksdrehenden Drehmoment der Schokolade sein, also
\[{m_{\rm{B}}} \cdot g \cdot d = {m_{\rm{S}}} \cdot g \cdot \left( {a - d} \right) \Leftrightarrow {m_{\rm{B}}} = {m_{\rm{S}}} \cdot \frac{{a - d}}{d}\]
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