Mechanik

Mechanische Wellen

Interferenz zweier Kreis- oder Kugelwellen (Simulation)

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Interferenz zweier Kreis- oder Kugelwellen (Simulation)

Entfernung der beiden Wellen-
zentren:cm
Wellenlänge:cm
©  W. Fendt 1999
HTML5-Canvas nicht unterstützt!
1 Simulation der Interferenz zweier Kreis- oder Kugelwellen

Diese Simulation zeigt die Interferenz zweier Kreis- oder Kugelwellen (z. B. von Wasserwellen in einer Wellenwanne oder von Schallwellen). Die Wellen gehen von zwei gleichphasig schwingenden Wellenzentren aus. Für die Überlagerung der Wellen gilt der Grundsatz, dass sich die Elongationen addieren, und zwar unter Berücksichtigung des Vorzeichens.

Folgende zwei Extremfälle treten auf:

An Punkten, für die der Gangunterschied \(\Delta s\) der beiden Wellen (also die Differenz der Entfernungen von den beiden Wellenzentren) ein ganzzahliges Vielfaches der Wellenlänge \(\lambda \) ist, kommen die Wellen gleichphasig an: Wellenberge (schwarze Kreise) und Wellentäler (graue Kreise) treffen also jeweils gleichzeitig ein, sodass es zu konstruktiver Interferenz (zu maximaler Amplitude) kommt. Punkte mit dieser Eigenschaft liegen auf den violett gekennzeichneten Kurven bzw. Flächen.

Umgekehrt sind die Verhältnisse an Punkten, für die der Gangunterschied \(\Delta s\) ein halbzahliges Vielfaches der Wellenlänge \(\lambda \) ist: An solchen Punkten, die auf den grün gezeichneten Kurven bzw. Flächen liegen, kommt ein Wellenberg der einen Welle stets gleichzeitig mit einem Wellental der anderen Welle an, sodass sich die Wellen abschwächen (destruktive Interferenz, minimale Amplitude).

Der Schaltknopf "Pause / Weiter" ermöglicht es, die Simulation zu unterbrechen und wieder zu starten. Wählt man die Option "Zeitlupe", so läuft die Animation fünfmal so langsam. In den beiden Eingabefeldern kann man die Entfernung der beiden Wellenzentren und die Wellenlänge verändern ("Enter"-Taste nicht vergessen!). Am unteren Rand wird für den rot markierten Punkt der Gangunterschied \(\Delta s\) der beiden Wellen (siehe oben) angegeben. Dieser Punkt lässt sich durch Ziehen mit der Maus verschieben.

Wir danken Herrn Walter Fendt für die Erlaubnis, diese HTML5/Javascript-Animation auf LEIFIphysik zu nutzen.

Führen Sie mit der Maus den Aufpunkt (rot) im Wellenfeld umher. Prägen Sie sich den Gangunterschied \(\Delta s\) ein, der auf den grünen und violetten Hyperbeln besteht. Formulieren Sie sodann allgemein eine Bedingung für den Gangunterschied \(\Delta s = \Delta s\left( {\lambda ,k} \right)\) bei konstruktiver und destruktiver Interferenz.

Die Zahl der Linien konstruktiver bzw. destruktiver Interferenz in der Ebene hängt von der Wahl der Parameter \(b\) und \(\lambda \) ab. Formulieren Sie diesen Zusammenhang qualitativ.

Wählen Sie nacheinander die folgenden Einstellungen und zählen Sie die Zahl der Hyperbeln konstruktiver Interferenz.

\(b\;{\rm{in}}\;{\rm{cm}}\) \(\lambda \;{\rm{in}}\;{\rm{cm}}\) Zahl der Hyperbeln mit konstruktiver Interferenz
\(10\) \(4\)  
\(10\) \(2\)  
\(10\) \(3\)  
\(5\) \(3\)  

Versuchen Sie eine allgemeine Vorhersage über die Zahl der Hyperbeln mit konstruktiver Interferenz zu machen, wenn \(b\) und \(\lambda \) vorgegeben sind. Tipp: Die Beziehung \(b \cdot \sin \left( \alpha  \right) = k \cdot \lambda \;;\;k \in {\mathbb{N}_0}\) ist hilfreich.

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