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Grundwissen

Stehende Wellen

Das Wichtigste auf einen Blick

  • Stehende Wellen können bei Überlagerung von zwei Wellen gleicher Frequenz und gleicher Amplitude entstehen.
  • Bei stehenden Wellen bilden sich Knoten (keine Auslenkung) und Bäuche (maximale Auslenkung im Vergleich zur Umgebung) aus.
  • Der Abstand zwischen zwei Knoten bzw. Bäuchen beträgt \(\frac{\lambda}{2}\) der sich überlagernden Wellen.

Laufen z. B. zwei harmonische Wellen gleicher Frequenz, gleicher Amplitude und gleicher Schwingungsrichtung (der letzte Punkt ist nur bei Querwellen wichtig) gegeneinander, so kommt es zur Ausbildung einer sogenannten stehenden Welle.

Abb. 1 Entstehung einer stehenden Welle auf einer Kugelkette

Bei einer stehenden Welle, so wie sie sich in Abb. 1 ergibt, bilden sich an festen Stellen sog. Knoten aus. Hier hat die stehende Welle dauerhaft keine Auslenkung. Auch bilden sich feste Stellen mit sog. Bäuchen aus. An Bäuchen ist die Auslenkung der stehenden Welle immer maximal im Vergleich zur Umgebung. Ein Schwinger, der sich an einem Bauch befindet, schwingt immer zwischen maximal positiver und maximal negativer Elongation hin und her.

Der Abstand zweier benachbarter Knoten ist die Hälfte der Wellenlänge der ursprünglich fortscheitenden Wellen, also \(\frac{\lambda}{2}\). Dies bietet eine einfache Möglichkeit zur Messung der Wellenlänge. Gleiches gilt für den Abstand zwischen zwei Bäuchen, auch dieser beträgt \(\frac{\lambda}{2}\).

Hinweis: Der Begriff stehende Welle ist unglücklich gewählt, da es sich um keine Welle mehr handelt, bei der Energie in den Raum hinaus transportiert wird.

Entstehung der stehenden Welle vor der Wand (festes Ende)

Joachim Herz Stiftung
Abb. 2 Entstehung einer stehenden Welle

Zur Erzeugung von zwei gegeneinander laufenden Wellen brauchst du nicht unbedingt zwei "Wellengeneratoren". Du kannst z.B. auch am Seil eine Welle nach rechts laufen lassen. Diese Welle wird am Seilende reflektiert und läuft dann wieder nach links. Durch Interferenz zwischen hin- und zurücklaufender Welle kommt es ebenfalls zur Ausbildung einer stehenden Welle.

In Abb. 2 ist ein solcher Fall dargestellt: Eine von links nach rechts laufende Welle trifft auf ein festes Ende und wird dort reflektiert. Die hinlaufende und die reflektierte Welle überlagern sich zu einer stehenden Welle, da sie die gleiche Frequenz, die gleiche Amplitude und die gleiche Schwingungsrichtung besitzen. Dabei hat die stehende Welle am festen Ende der Wand einen Knoten.

Stehende Welle bei Reflexion an losem Ende

Abb. 3 Reflexion einer Welle an einem losen Ende und resultierende stehende Welle

Auch bei der Reflexion einer Welle am losen Ende bildet sich eine stehende Welle aus (in Abb. 3 rosa dargestellt). Da hier bei der Reflexion jedoch kein Phasensprung stattfindet, hat die stehende Welle am losen Ende einen Bauch.