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Grundwissen

Interferenz

Das Wichtigste auf einen Blick

  • Konstruktive Interferenz bedeutet eine Verstärkung, destruktive Interferenz bedeutet eine Auslöschung.
  • Der Gangunterschied \(\Delta s\) zwischen den zwei Quellen und dem Empfänger bestimmt, ob konstruktive oder destruktive Interferenz auftritt.
  • Winkelweite und Gangunterschied lassen sich besonders einfach berechnen, wenn der Abstand Sender-Empfänger groß ist gegenüber dem Abstand der beiden Sender.
Aufgaben Aufgaben

Die Überlagerung von Wellen wird als Interferenz bezeichnet. Gibt es nur zwei Sender (Quellen) von denen Wellen ausgehen, so spricht man von Zwei-Quellen-Interferenz (ZQI). Beispiele für Sender sind zwei Tupfer in einer Wasserwellenwanne, zwei Lautsprecher oder zwei Spalte, von denen Elementarwellen ausgehen.

Annahmen

Vereinfachend wollen wir annehmen, dass die betrachteten Wellen harmonisch sind und gleiche Amplitude, Frequenz und Schwingungsrichtung besitzen.

Stelle dir einen ruhigen See vor, in den zwei Tupfer (Sender S1 und S2) eintauchen und zwei Kreiswellensysteme erzeugen, außerdem in einiger Entfernung einen Korken (Empfänger E), der von den Wellen erfasst und zu Schwingungen angeregt wird. Bei der Überlagerung der Wellen treten die beiden folgenden Extremfälle auf:

Konstruktive Interferenz

interf_kr_02_beugunginterferenz_gru_0.png
Abb. 1 Bedingung für konstruktive Interferenz

Ein Berg von Welle 1 trifft auf einen Berg von Welle 2 oder ein Tal von Welle 1 trifft auf ein Tal von Welle 2. In diesem Fall kommt es zur Maximalauslenkung (z.B. des Korkens).

Zur konstruktiven Interferenz kommt es immer dann, wenn für den Gangunterschied \(\Delta s = \left| {\overline {{S_2}E}  - \overline {{S_1}E} } \right|\) gilt
\[\Delta s = n \cdot \lambda\;\;\; \rm{mit}\;\;\; n \in \left\{ {\color{Red}{0}\;;\;1\;;\;2\;;\;...} \right\}\]

Man spricht für \(n = 0 \Rightarrow \Delta s = 0 \cdot \lambda = 0\) vom Maximum 0. Ordnung.

Für \(n = 1 \Rightarrow \Delta s = 1 \cdot \lambda = \lambda\) kommt es zum Maximum 1. Ordnung.

Destruktive Interferenz

interf_kr_01_beugunginterferenz_gru_0_0.png
Abb. 2 Bedingung für destruktive Interferenz

Ein Berg von Welle 1 trifft auf ein Tal von Welle 2 oder ein Tal von Welle 1 trifft auf einen Berg von Welle 2. In diesem Fall kommt es zur Auslöschung (z.B. keine Auslenkung des Korkens).

Zur destruktiven Interferenz kommt es immer dann, wenn der Gangunterschied \(\Delta s = \left| {\overline {{S_2}E}  - \overline {{S_1}E} } \right|\) die Werte \(\frac{\lambda }{2}\), \(3 \cdot \frac{\lambda }{2}\), \(5 \cdot \frac{\lambda }{2}\) usw. annimmt. Mathematisch elegant kann man dies in der folgenden Form schreiben:
\[\Delta s = \left( {n - \frac{1}{2}} \right) \cdot \lambda \;\;\; \rm{mit}\;\;\;n \in \left\{ {\color{Red}{1}\;;\;2\;;\;3\;;\;...} \right\}\]

Man spricht für \(n = 1 \Rightarrow \Delta s = \left( {1 - \frac{1}{2}} \right) \cdot \lambda  = \frac{\lambda }{2}\) vom Minimum 1.Ordnung.

Winkelweite \(\alpha\)

Die Berechnung der Winkelweite \(\alpha\), unter dem ein Maximum oder Minimum erscheint, wird dann besonders einfach, wenn die Entfernung \(a\) des Empfängers E sehr groß gegenüber dem Abstand \(b\) der beiden Sender ist (\(b \ll a\)).In diesem Fall die Geraden \(\overline{\rm{S_1 E}}\)  und \(\overline{\rm{S_2 E}}\) nahezu parallel und der Winkel \(\alpha\) sehr klein.

wellen_interferenz_grosser_abstand.svg
Abb. 3 Zwei-Quelle-Interferenz von Wellen bei großem Abstand Sender-Empfänger

Aus der Zeichnung kann man entnehmen, dass für den Gangunterschied \(\Delta s\) gilt
\[\sin \left( \alpha  \right) = \frac{{\Delta s}}{b} \Leftrightarrow \Delta s = b \cdot \sin \left( \alpha  \right) \quad (1)\]
und dass für die Winkelweite \(\alpha\) gilt
\[\tan (\alpha ) = \frac{d}{a}\quad (2)\]
Ist \(\alpha\) sehr klein (d.h. in der Schulpraxis \(\alpha<5^\circ \)), so stimmt der Sinus und der Tangens eines Winkels gut überein, d.h. es gilt \(\tan (\alpha ) \approx \sin (\alpha )\); man nennt dies die Kleinwinkelnäherung. Mit dieser Näherung folgt dann aus \((1)\) und \((2)\)
\[\Delta s = b \cdot \tan \left(\alpha \right) = b \cdot \frac{d}{a}\]