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Ausblick

HUYGENSsches Prinzip zur Beschreibung von mechanischen Wellen

Mit Hilfe des Prinzips von HUYGENS, das später noch durch FRESNEL bezüglich der Interferenzerscheinungen ergänzt wurde, lässt sich der Ausbreitungsmechanismus von Wellen verstehen. Das Prinzip lässt auch eine sehr einfache Deutung der Reflexion, Brechung und Beugung von Wellen zu.

HUYGENSsches Prinzip

Das HUYGENSsche Prinzip ermöglicht die Beschreibung der Ausbreitung von zwei- (und drei-) dimensionalen Wellen und der dabei auftretenden Phänomene Reflexion, Brechung und Beugung. Es besagt:

Betrachte jeden Punkt der Wellenfront einer Welle als Ausgangspunkt einer neuen Kreis- (bzw. Kugel-) Welle, der sogenannten Elementarwelle.

Konstruiere die Ausbreitung aller Elementarwellen für eine kleine Zeitspanne. Dabei ändert sich möglicherweise die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Elementarwellen, wenn sie in ein anderes Medium eintreten.

Die Einhüllende aller Elementarwellen ergibt die neue Wellenfront der Welle nach der kleinen Zeitspanne.

Die Animationen in den Abb. 1 - 5 verdeutlichen das HUYGENSsche Prinzip.

Ausbreitung einer Kreiswelle

Abb. 1 Beschreibung der Ausbreitung einer Kreiswelle mit dem HUYGENSschen Prinzip

Ausbreitung einer ebenen Welle

Abb. 2 Beschreibung der Ausbreitung einer ebenen Welle mit dem HUYGENSschen Prinzip

Reflexion einer Welle

Abb. 3 Beschreibung der Reflexion einer Welle mit dem HUYGENSschen Prinzip

Eine Front der einfallenden Welle (lila) trifft unter einem Winkel auf die Grenzfläche zweier Medien (z.B. Luft und Wasser).

Die roten Punkte stellen die "Aussender" von Elementarwellen dar, die zeitlich versetzt von der einfallenden Wellenfront erfasst werden.

Die Hüllkurve der nun ausgesandten Elementarwellen stellt die Front der auslaufenden Welle dar (rot).

Der Wellenstrahl der einfallenden Welle bildet mit dem Einfallslot den Winkel der Weite \(\alpha\), der Wellenstrahl der auslaufenden Welle bildet mit dem Lot den Winkel der Weite \(\alpha '\).

Es gilt\[\alpha = \alpha '\]

Brechung einer Welle

Brechung einer Welle

Abb. 4 Beschreibung der Brechung einer Welle mit dem HUYGENSschen Prinzip

Trifft die Welle aus dem Medium Luft auf ein transparentes Medium (z.B. Wasser), so tritt neben der reflektierten Welle auch noch eine gebrochene Welle auf.

Da die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle in Wasser kleiner als in Luft ist, breiten sich auch die Elementarwellen in Wasser langsamer als in Luft aus. Dies führt dazu, dass die Weite \(\alpha '\) des Brechungswinkels im dargestellten Beispiel kleiner als die Weite \(\alpha\) des Einfallswinkels  ist.

Beugung einer Welle

Abb. 5 Beschreibung der Beugung einer Welle mit dem HUYGENSschen Prinzip

Mit Beugung meint man die Abweichung einer Wellenstrahlung von der geradlinigen Ausbreitung, die nicht auf Reflexion oder Brechung zurückzuführen ist.

Die Beugung wird durch Hindernisse (z.B. Spalte, Blenden u.ä.) im Bereich der Wellenausbreitung bewirkt.