Mechanische Wellen

Mechanik

Mechanische Wellen

  • Was bewegt sich eigentlich bei einer Welle?
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HUYGENSsches Prinzip zur Beschreibung von mechanischen Wellen

Mit Hilfe des Prinzips von HUYGENS, das später noch durch FRESNEL bezüglich der Interferenzerscheinungen ergänzt wurde, lässt sich der Ausbreitungsmechanismus von Wellen verstehen. Das Prinzip lässt auch eine sehr einfache Deutung der Reflexion, Brechung und Beugung von Wellen zu.

HUYGENSsches Prinzip

Das HUYGENSsche Prinzip ermöglicht die Beschreibung der Ausbreitung von zwei- (und drei-) dimensionalen Wellen und der dabei auftretenden Phänomene Reflexion, Brechung und Beugung. Es besagt:

Betrachte jeden Punkt der Wellenfront einer Welle als Ausgangspunkt einer neuen Kreis- (bzw. Kugel-) Welle, der sogenannten Elementarwelle.

Konstruiere die Ausbreitung aller Elementarwellen für eine kleine Zeitspanne. Dabei ändert sich möglicherweise die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Elementarwellen, wenn sie in ein anderes Medium eintreten.

Die Einhüllende aller Elementarwellen ergibt die neue Wellenfront der Welle nach der kleinen Zeitspanne.

Die Animationen in den Abb. 1 - 5 verdeutlichen das HUYGENSsche Prinzip.

Ausbreitung einer Kreiswelle

1 Beschreibung der Ausbreitung einer Kreiswelle mit dem HUYGENSschen Prinzip

Ausbreitung einer ebenen Welle

2 Beschreibung der Ausbreitung einer ebenen Welle mit dem HUYGENSschen Prinzip

Reflexion einer Welle

3 Beschreibung der Reflexion einer Welle mit dem HUYGENSschen Prinzip

Eine Front der einfallenden Welle (lila) trifft unter einem Winkel auf die Grenzfläche zweier Medien (z.B. Luft und Wasser).

Die roten Punkte stellen die "Aussender" von Elementarwellen dar, die zeitlich versetzt von der einfallenden Wellenfront erfasst werden.

Die Hüllkurve der nun ausgesandten Elementarwellen stellt die Front der auslaufenden Welle dar (rot).

Der Wellenstrahl der einfallenden Welle bildet mit dem Einfallslot den Winkel der Weite \(\alpha\), der Wellenstrahl der auslaufenden Welle bildet mit dem Lot den Winkel der Weite \(\alpha '\).

Es gilt\[\alpha = \alpha '\]

Brechung einer Welle

4 Beschreibung der Brechung einer Welle mit dem HUYGENSschen Prinzip

Trifft die Welle aus dem Medium Luft auf ein transparentes Medium (z.B. Wasser), so tritt neben der reflektierten Welle auch noch eine gebrochene Welle auf.

Da die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle in Wasser kleiner als in Luft ist, breiten sich auch die Elementarwellen in Wasser langsamer als in Luft aus. Dies führt dazu, dass die Weite \(\alpha '\) des Brechungswinkels im dargestellten Beispiel kleiner als die Weite \(\alpha\) des Einfallswinkels  ist.

Beugung einer Welle

5 Beschreibung der Beugung einer Welle mit dem HUYGENSschen Prinzip

Mit Beugung meint man die Abweichung einer Wellenstrahlung von der geradlinigen Ausbreitung, die nicht auf Reflexion oder Brechung zurückzuführen ist.

Die Beugung wird durch Hindernisse (z.B. Spalte, Blenden u.ä.) im Bereich der Wellenausbreitung bewirkt.

Erklärung der Reflexion durch das Prinzip von HUYGENS

Einfallswinkel:°
©  W. Fendt 1998
HTML5-Canvas nicht unterstützt!
1 Erklärung der Reflexion durch das Prinzip von HUYGENS

In dieser Animation wird mithilfe des Prinzips von HUYGENS die Reflexion von Wellen erklärt. Der oberste Schaltknopf ermöglicht jederzeit einen Neustart. Mit dem zweiten Schaltknopf kann man jeweils zum nächsten Teil der Erklärung übergehen. Der dritte Schaltknopf ("Pause / Weiter") dient dazu, die Animation zu unterbrechen beziehungsweise wieder fortzusetzen.

Der voreingestellte Wert für den Einfallswinkel lässt sich über das Eingabefeld ändern ("Enter"-Taste nicht vergessen!). Das reflektierende Medium ist grau gekennzeichnet.

Wir danken Herrn Walter Fendt für die Erlaubnis, diese HTML5/Javascript-Animation auf LEIFIphysik zu nutzen.

Erklärung von Reflexion und Brechung durch das Prinzip von HUYGENS

1. Brechungsindex:
2. Brechungsindex:
Einfallswinkel:°
©  W. Fendt 1998
HTML5-Canvas nicht unterstützt!
1 Erklärung von Reflexion und Brechung durch das Prinzip von HUYGENS

In dieser Animation wird mithilfe des Prinzips von HUYGENS die Reflexion und die Brechung von Wellen erklärt. Der oberste Schaltknopf ermöglicht jederzeit einen Neustart. Mit dem zweiten Schaltknopf kann man jeweils zum nächsten Teil der Erklärung übergehen. Der dritte Schaltknopf ("Pause / Weiter") dient dazu, die Animation zu unterbrechen beziehungsweise wieder fortzusetzen.

Die voreingestellten Werte für Brechungsindizes und Einfallswinkel lassen sich über drei Eingabefelder ändern ("Enter"-Taste nicht vergessen!). Das Medium mit dem kleineren Brechungsindex (also der größeren Phasengeschwindigkeit) ist weiß gekennzeichnet, das andere grau.

Hinweis: Jeder Punkt einer Wellenfront kann als Zentrum einer Elementarwelle (hier: Kreiswelle) betrachtet werden. Durch die geringere Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle im unteren Medium (grau) kommt es zur Brechung (Abknicken) der Wellenfront.

Wir danken Herrn Walter Fendt für die Erlaubnis, diese HTML5/Javascript-Animation auf LEIFIphysik zu nutzen.

Erklärung der Brechung durch das Prinzip von HUYGENS

1. Brechungsindex:
2. Brechungsindex:
Einfallswinkel:°
©  W. Fendt 1998
HTML5-Canvas nicht unterstützt!
1 Erklärung der Brechung durch das Prinzip von HUYGENS

In dieser Animation wird mithilfe des Prinzips von HUYGENS die Brechung von Wellen erklärt. Der oberste Schaltknopf ermöglicht jederzeit einen Neustart. Mit dem zweiten Schaltknopf kann man jeweils zum nächsten Teil der Erklärung übergehen. Der dritte Schaltknopf ("Pause / Weiter") dient dazu, die Animation zu unterbrechen beziehungsweise wieder fortzusetzen.

Die voreingestellten Werte für Brechungsindizes und Einfallswinkel lassen sich über drei Eingabefelder ändern ("Enter"-Taste nicht vergessen!). Das Medium mit dem kleineren Brechungsindex (also der größeren Phasengeschwindigkeit) ist weiß gekennzeichnet, das andere grau.

Hinweis: Jeder Punkt einer Wellenfront kann als Zentrum einer Elementarwelle (hier: Kreiswelle) betrachtet werden. Durch die geringere Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle im unteren Medium (grau) kommt es zur Brechung (Abknicken) der Wellenfront.

Wir danken Herrn Walter Fendt für die Erlaubnis, diese HTML5/Javascript-Animation auf LEIFIphysik zu nutzen.

Entstehung von Erdbeben

Die Erde ist keine durch und durch feste Kugel. Aus dem Verhalten von Erdbebenwellen, die den ganzen Erdball durchlaufen weiß man, dass die Erde aus konzentrischen Zonen aufgebaut ist, die sich z.B. im Aggregatszustand, der Temperatur und der Dichte deutlich voneinander unterscheiden.

Ganz außen ist die feste Erdkruste. Ihre Dicke ist ca. nur 1% des Erdradius von 6370 km (Bild: wie die abgekühlte Haut eines noch heißen Puddings). Die kontinentale Kruste ist zwischen 25 km und 50 km, die ozeanische Kruste dagegen nur zwischen 5 km und 8 km dick. Die Temperaturen in der tiefen Erdkruste reichen bis zu 1000°C.

Auf dem Weg zum Erdmittelpunkt folgt nun bis in eine Tiefe von ca. 2900 km der Erdmantel. Er besteht aus einem durch die dort herrschende Hitze plastisch gewordenem Material. Der obere Erdmantel ist der "Motor für die Bewegung der Erdplatten.

Zwischen der Tiefe von 2900 km und 5100 km erstreckt sich der äußere Erdkern. Er verhält sich wie eine Flüssigkeit in der Konvektionsströme auftreten, die Ursache des Erdmagnetfeldes sind. Er besteht hauptsächlich aus geschmolzenem Eisen bei einer Temperatur von ca. 4000°C.

Von 5100 km Tiefe bis 6370 km Tiefe erstreckt sich der innere Erdkern, der wiederum auf Grund des hohen dort herrschenden Druckes eine feste Konsistenz hat. (Temperatur 4300°C; Material hauptsächlich Eisen).

Der deutsche Meteorologe A. Wegener formulierte 1912 als einer der ersten die Vermutung, dass die Kontinente der Erde nicht statisch und unbeweglich sind, sondern sich im Laufe der Erdgeschichte gegeneinander verschieben (Plattentektonik). Die folgenden Abbildungen zeigen die Entstehung der Kontinente aus der Urkontinent Pangäa.

Die Ursache für die Plattenbewegungen sind wahrscheinlich Konvektionsströme im Erdmantel, bei denen heiße Materie nach oben steigt und an anderer Stelle dafür kälteres Gestein nach unten ins Erdinnere absinkt (vgl. Wärmebewegung beim Erhitzen von Wasser). Angetrieben wird diese zirkuläre Strömung unter anderem durch die Wärme, die bei radioaktiven Zerfallsprozessen im Erdinneren frei wird.

Ein Erdbeben tritt auf, wenn Gesteinsmassen der Erdkruste, die ständigen Deformationskräften ausgesetzt sind an einer Schwächezone plötzlich brechen. Zunächst verhindern starke Reibungskräfte ein Verschieben der Platten. Anstatt langsam aneinander vorbei zu gleiten, werden die Plattenränder im Bereich der Störung deformiert. Hält die Verschiebung an, baut sich eine Scherspannung auf, die schließlich so groß wird, dass sich die Platten ruckartig verschieben. Die elastische Spannungsenergie entlädt sich in einem Erdbeben. Die freigesetzte Energie strahlt - neben ihrer teilweisen Umwandlung in Wärme – in Form von Erdbebenwellen (seismische Wellen) nach allen Seiten über die gesamte Erde aus.

Es lassen sich drei wesentliche Typen von Plattengrenzen unterscheiden:

Konvergenzränder

Die Platten bewegen sich aufeinander zu. Dabei wird eine der beiden Platten unter die andere gedrückt und ihr Material im Erdinneren eingeschmolzen. Typische Beispiel: Himalaya; Alpen; Tiefseegräben.

Divergenzzonen

Die Ränder der Platten werden durch neu gebildetes Material auseinandergedrückt. Es entstehen langgezogene Grabenbrüche. Typisches Beispiel: Ostafrikanischer Graben.

Horizontalverschiebungen

Zwei Platten gleiten in horizontaler Richtung aneinander vorbei. Typisches Beispiel: San Andreas Graben in Kalifornien.

Häufigkeit von Erdbeben

Erdbeben gibt es seit Menschengedenken. Im Zeitalter des weltweiten Informationsaustausches rücken sie jedoch deutlicher in unser Bewusstein. Dabei berichtet die Presse nur von denjenigen Erdbeben mit verheerenden Wirkungen. Wie die folgenden Aufstellung (nach Skinner und Porter, Physical Geology) zeigt, finden Erdbeben kleineren Ausmaßes nahezu täglich statt.

Wert auf der Richterskala Häufigkeit pro Jahr Typische Auswirkungen der Erschütterungen in bewohnten Gebieten
< 3,4 800 000 nur mit Seismographen registrierbar
3,5 - 4,2 30 000 von wenigen Menschen wahrnehmbar
4,3 - 4,8 4 800 von vielen Menschen wahrnehmbar
4,9 - 5,4 1 400 jeder nimmt es wahr
5,5 - 6,1 500 kleine Gebäudeschäden
6,2 - 6,9 100 viele Gebäudeschäden
7,0 - 7,3 15 ernste Gebäudeschäden, verbogene Brücken; bebrochene Wände
7,4 - 7,9 4 schwere Gebäudeschäden, Gebäudeeinstürze
> 8,0 alle 5-10 Jahre einmal Totalschaden, Bodenwellen sind sichtbar, Gegenstände werden in die Luft geschleudert

In Deutschland sind Erdbeben größeren Ausmaßes selten. Auf der linken Karte sind die Beben mit Stärke größer 3 in Deutschland durch rote Punkte dargestellt. Man sieht, dass die Gegend um München relativ sicher vor Erdbeben ist.

Wesentlicher häufiger sind die Beben in den Zonen, wo tektonische Platten aufeinandertreffen. Auf der Karte ist die Erdbebenhäufigkeit (Magnitude > 4,0) zwischen den Jahren 1954 und 1998 dargestellt.

Unter der Internetadresse http://earthquake.usgs.gov/ kann man die Daten aktueller Erdbeben abrufen.

Seismische Wellen

Das nebenstehende Bild zeigt schematisch die Ausbreitung von Erdbebenwellen.

Bei Erdbeben können vier Wellentypen auftreten:

Raumwellen Longitudinale oder P-Wellen

Transversale oder S-Wellen

Oberflächenwellen Love-Wellen

Rayleigh-Wellen

Die Raumwellen haben ihren Ausgangspunkt im Zentrum (Herd) des Erdbebens das bis zu einigen hundert Kilometern unter der Erdoberfläche liegen kann (Tiefe). Sie durchqueren von dort aus die Erde.

Dabei sind die P-Wellen (wie der Schall) Kompressions- oder Längswellen, die feste, flüssige und gasförmige Körper durchdringen können. P-Wellen besitzen die höchste Ausbreitungsgeschwindigkeit, die zwischen 6 km/s und 14 km/s betragen kann. Sie erreichen daher als erste einen bestimmten Erdbebendetektor (daher der Name Primärwelle oder P-Welle).

Die S-Wellen (Sekundärwellen) sind transversale Scherwellen, die sich mit Geschwindigkeiten von 3,5 km/s bis 7,4 km/s ausbreiten können und daher den obigen Erdbebendetektor erst nach den P-Wellen erreichen. Sie können nur Festkörper durchdringen (also z.B. den flüssigen äußeren Erdkern nicht).

Die RAYLEIGH- und LOVE-Wellen (benannt nach ihren Entdeckern) sind an die Erdoberfläche gebunden. Die RAYLEIGH-Wellen zeichnen sich durch eine elliptische Teilchenbewegung in der Vertikalebene aus. Bei den LOVE-Wellen tritt noch eine Scherbewegung parallel zur Erdoberfläche hinzu.

Die Frequenzen der Erdbebenwellen liegen im Bereich zwischen 0,1 Hz und 30 Hz.

Aufgrund der unterschiedlichen Fortpflanzungsgeschwindigkeiten von P- und S-Wellen, treffen diese auch zu unterschiedlichen Zeiten an einer seismographischen Station ein. Aus dem Laufzeitunterschied kann auf die Entfernung des Epizentrums geschlossen werden. Der genaue Ort des Epizentrums wird üblicherweise als Schnittpunkt der Entfernungen zu drei oder mehr Stationen bestimmt.

Die von den Erdbebenwellen ausgelösten Schwingungen lassen sich mit Hilfe eines nebenstehend – stark vereinfacht dargestellten – Seismographen registrieren. Der locker aufgehängt Pendelkörper bleibt aufgrund seiner Trägheit bei Erschütterungen weitgehend in Ruhe. Ein am Körper aufgehängter Stift zeichnet die Ausschläge auf einem, mit dem Boden verbundenen Registrierpapier auf und erstellt so ein Seismogramm.

a)Erdbeben können sich in der Erdkruste sowohl durch Longitudinalwellen als auch durch Transversalwellen ausbreiten. Hingegen lässt sich beobachten, dass die Ausbreitung tief im Erdinneren stets durch Longitudinalwellen erfolgt. Was lässt sich hieraus über den Zustand der Materie im Erdinneren schließen?

b)Ein Seismograph registriert zuerst die P- und dann die S-Wellen. Schätzen Sie die Entfernung der Station vom Erdbebenzentrum ab, wenn zwischen dem Eintreffen der beiden Störungen acht Minuten verstreichen. Gehen Sie von einer Geschwindigkeit von 10 km/s für die P- und 5,8 km/s aus.

c)In Göttingen wurde im Jahre 1906 das folgende Seismogramm aufgezeichnet. Dabei bedeutet P die direkte P-Welle, PP die einmal an der Erdoberfläche reflektierte und PPP die zweimal an der Erdoberfläche reflektierte P-Welle (analoge Bezeichnung bei S-Welle). Um welches Erdbeben könnte es sich gehandelt haben?

Zusammenhang zwischen Transversal- und Longitudinalwellen

Die graphische Darstellung von Longitidinal- oder Längswelle ist nicht so eingängig, wie die der Transversal- oder Querwelle. Ein Verfahren, wie man durch eine geometrische Konstruktion von der Darstellung der Transversalwelle zur Darstellung der Longitudinalwelle gelangt, ist in der Animation in Abb. 1 gezeigt.

1 Geometrische Konstruktion der Auslenkungen einer Longitudinalwelle aus den Auslenkungen der entsprechenden Transversalwelle

Tsunami

Mechanische Wellen, wie sie bei Seebeben auftreten, können eine furchtbare zerstörerische Wirkung haben. Durch die Tsunami-Katastrophe in Südostasien im Winter 2004 wurde die Weltöffentlichkeit darauf aufmerksam.

Eine gut lesbare Seite finden Sie bei "Welt der Physik".

Wellenmuster in der Natur

Das Bild wurde an der Küste Englands aufgenommen. Es wurde uns freundlicherweise von Herrn Holtgrave (deutschen Schule New York) zur Verfügung gestellt.

Hinter einem Spalt oder einem Mehrfachspalt machen selbst Meereswellen Interferenzen, die hier am Muster im Sand deutliche Figuren hinterlassen.

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