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Aufgabe

Wellenfunktion 1

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Die Auslenkung einer Welle wird durch den Term \(y(t;x) = 0{,}26\,{\rm{m}} \cdot \sin \left( {\frac{{\pi  \cdot t}}{{\rm{s}}} - 3{,}7 \cdot \frac{{\pi  \cdot x}}{{\rm{m}}}} \right)\) beschrieben.

a)Gib an, ob sich die Welle in \(+x\)- oder in \(–x\)-Richtung bewegt.

b)Berechne die Auslenkung für \(t=38\,\rm{s}\) und \(x=13\,\rm{m}\).

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Die Wellenfunktion der Bewegung lautet \[y(t;x) = 0,26{\rm{m}} \cdot \sin \left( {\frac{{\pi  \cdot t}}{{\rm{s}}} - 3,7 \cdot \frac{{\pi  \cdot x}}{{\rm{m}}}} \right)\]

a)Die Welle bewegt sich in \(+x\)-Richtung, da vor dem "\(x\)-Term" im Argument des Sinus ein Minuszeichen steht.

b)Die Auslenkung ergibt sich durch Einsetzen der gegebenen Werte in die Wellenfunktion: \[y(38{\rm{s}};13{\rm{m}}) = 0{,}26\,{\rm{m}} \cdot \sin \left( {\frac{{\pi  \cdot 38\,{\rm{s}}}}{{\rm{s}}} - 3{,}7 \cdot \frac{{\pi  \cdot 13\,{\rm{m}}}}{{\rm{m}}}} \right) = 0{,}26\,{\rm{m}} \cdot \sin \left( { - 31{,}73} \right) = - 0{,}080\,{\rm{m}}\]

Hinweis: Bei dieser Rechnung ergibt sich das Argument des Sinus im Bogenmaß. Für die Ausrechnung muss der Rechner im Bogenmaß-Modus (rad) betrieben werden.