Für eine stehende Welle mit zwei festen Enden auf einem Wellenträger der Länge \(L\) gilt für die Grundschwingung\[L=\frac{\lambda}{2} \Leftrightarrow \lambda = 2 \cdot L\]Damit gilt für die Grundfrequenz der ursprünglichen Saite \(f=\frac{c}{2 \cdot L}\) und für die der gekürzten Saite \(f_{\rm{kurz}}=\frac{c}{2 \cdot \left(L - 10\,\rm{cm}\right)}\). Die Aufgabenstellung besagt nun, dass\[\begin{eqnarray}{f_{{\rm{kurz}}}} &=& 1{\textstyle{1 \over 2}} \cdot f\\\frac{c}{{2 \cdot \left( {L - 10\,{\rm{cm}}} \right)}} &=& 1{\textstyle{1 \over 2}} \cdot \frac{c}{{2 \cdot L}}\\L &=& 1{\textstyle{1 \over 2}} \cdot \left( {L - 10\,{\rm{cm}}} \right)\\L &=& 30\,{\rm{cm}}\end{eqnarray}\]
