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Aufgabe

Stehende Welle auf einem Draht

Schwierigkeitsgrad: leichte Aufgabe

Ein Draht wird auf die Länge \(6{,}0\,\rm{m}\) ausgezogen und an beiden Enden fest eingespannt. Durch Erregung mit der Frequenz \(2{,}5\,\rm{Hz}\) bildet sich eine stehende Welle mit \(3\) Schwingungsbäuchen aus.

a)

Berechne die Wellenlänge der beiden entgegengesetzt fortlaufenden Wellen.

b)

Berechne die Ausbreitungsgeschwindigkeit dieser fortlaufenden Wellen in dem Draht.

c)

Berechne die Zeit, die eine kurze Querstörung, die man an einem Ende auslöst, benötigen würde, um den Draht \(5\) Mal hin und zurück zu laufen.

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a)

Wenn die beiden Enden des Drahtes fest eingespannt sind, befinden sich an den Enden Knoten. Zwischen den \(3\) Schwingungsbäuchen befinden sich \(2\) weitere Knoten. Der Draht wird also durch die \(4\) Knoten in \(3\) gleichgroße Teile geteilt, die jeweils \(\Delta x = \frac{6{,}0\,\rm{m}}{3}=2{,}0\,\rm{m}\) lang sind. Da der Abstand zwischen zwei Knoten \(\frac{\lambda}{2}\) beträgt, ergibt sich für die Wellenlänge \(\lambda\) der fortlaufenden Wellen\[\frac{\lambda}{2}=2{,}0\,\rm{m} \Leftrightarrow \lambda = 4{,}0\,\rm{m}\]

b)

Mit \(\lambda = 4{,}0\,\rm{m}\) und \(f= 2{,}5\rm{Hz}\) nutzen wir die Formel zur Berechnung der Wellenlänge einer Welle\[\lambda = \frac{c}{f} \Leftrightarrow c = \lambda \cdot f\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert (bei zwei gültigen Ziffern Genauigkeit)\[c = 4{,}0\,\rm{m} \cdot 2{,}5\rm{Hz}=10\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}}\]

c)

Um den Draht \(5\) Mal hin und zurück zu laufen muss die Störung eine Strecke \(s\) von\[s=5 \cdot 2 \cdot 6{,}0\,\rm{m} = 60\,\rm{m}\]zurücklegen. Mit \(s=60\,\rm{m}\) und \(v=c=10\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}}\) erhalten  wir mit der Formel für zurückgelegte Strecke bei einer gleichförmigen Bewegung\[s=v \cdot t \Leftrightarrow t=\frac{s}{v}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert (bei zwei gültigen Ziffern Genauigkeit)\[t=\frac{60\,\rm{m}}{10\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}}}=6{,}0\,\rm{s}\]

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Mechanik

Mechanische Wellen

Akustik

Akustische Phänomene