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Aufgabe

Schwingender Eisenstab

Schwierigkeitsgrad: leichte Aufgabe

Ein in der Mitte eingespannter Eisenstab von \(1{,}00\,\rm{m}\) Länge wird in der Grundschwingung zum Tönen gebracht. Die Schallgeschwindigkeit in Eisen bei einer Temperatur von \(15^\circ\,\rm{C}\) ist \(5{,}10\,\frac{\rm{km}}{\rm{s}}\).

Berechne die Frequenz des erzeugten Tons.

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Wir nehmen an, dass der Eisenstab mit zwei losen Enden in der Grundschwingung tönt. Mit \(L=1{,}00\,\rm{m}\) und \(n=1\) ergibt die Bedingung für \(\lambda\) bei einer stehenden Wellen mit zwei losen Enden\[\lambda=\frac{2 \cdot L}{n}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert (bei drei gültigen Ziffern Genauigkeit)\[\lambda=\frac{2 \cdot 1{,}00\,\rm{m}}{1}=2{,}00\,\rm{m}\]Mit \(c=5{,}10\,\frac{\rm{km}}{\rm{s}}=5{,}10 \cdot 10^3\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}}\) erhalten wir mit der Formel zur Berechnung der Wellenlänge\[\lambda=\frac{c}{f} \Leftrightarrow f=\frac{c}{\lambda}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert (bei zwei gültigen Ziffern Genauigkeit)\[f=\frac{5{,}10 \cdot 10^3\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}}}{2{,}00\,\rm{m}}=2{,}55 \cdot 10^3\,\rm{Hz}=2{,}55\,\rm{kHz}\]

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Mechanik

Mechanische Wellen