Bei einer stehenden Welle gilt für den Abstand \(\Delta L\) zwischen zwei Knoten\[\Delta L = \frac{\lambda}{2} \Leftrightarrow \lambda = 2 \cdot \Delta L\]In dem mit Luft gefüllten KUNDTsche Rohr und mit \(\Delta L = 4{,}00\,\rm{cm}\) ergibt das Einsetzen der gegebenen Werte (bei drei gültigen Ziffern Genauigkeit)\[\lambda = 2 \cdot 4{,}00\,\rm{cm} = 8{,}00\,\rm{cm}\]Weiter erhalten wir mit der Formel zur Berechnung der Wellenlänge\[\lambda = \frac{c}{f} \Leftrightarrow f= \frac{c}{\lambda}\]Mit \(c=c_{\rm{Luft}}=340\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}}\) und \(\lambda = 8{,}00\,\rm{cm} = 8{,}00 \cdot 10^{-2}\,\rm{m}\) erhalten wir beim Einsetzen der gegebenen Werte (bei drei gültigen Ziffern Genauigkeit)\[ f= \frac{340\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}}}{8{,}00 \cdot 10^{-2}\,\rm{m}}=4250\,\rm{Hz}\]Dies ist auch die Frequenz der stehenden Welle auf dem Kupferstab. Gehen wir davon aus, dass es sich dabei um eine stehende Welle mit zwei festen Enden in der Grundschwingung mit \(n=1\) handelt, dann gilt für deren Frequenz\[f = n \cdot \frac{c}{{2 \cdot L}} \Leftrightarrow c = \frac{f \cdot 2 \cdot L}{n}\]Mit \(L=60{,}0\,\rm{cm}=60{,}0 \cdot 10^{-2}\,\rm{m}\) liefert das Einsetzen der gegebenen Werte (bei drei gültigen Ziffern Genauigkeit)\[c_{\rm{Kupfer}}=\frac{4250\,\rm{Hz} \cdot 2 \cdot 60{,}0\cdot 10^{-2}\,\rm{m}}{1}=5100\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}}\]
