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Versuche

Fadenpendel (Smartphone-Experiment mit phyphox)

Das Ziel des Versuchs

Mit deinem Smartphone kannst du im Unterricht oder zu Hause die Bewegung eines Fadenpendels untersuchen. Die App auf deinem Smartphone bestimmt dabei die Periodendauer \(T\) bzw. die Frequenz \(f\) des Fadenpendels. So kannst du untersuchen, ob und wie die Periodendauer von

  • der Anfangsauslenkung \(x_0\)
  • der Fadenlänge \(l\)
  • der Masse \(m\) des Pendelkörpers

und eventuell noch anderen Größen abhängt.

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Abb. 1 Aufbau und Durchführung des Versuchs zur Untersuchung der Bewegung eines Fadenpendels mit Hilfe eines Smartphones und der App phyphox

Notwendiges Vorwissen

Um dieses Experiment zum Fadenpendel verstehen zu können solltest du wissen ...

  • ... was man unter einer Periodischen Bewegung, der Periodendauer (oder kurz Periode) \(T\) und der Frequenz \(f\) versteht.

Hinweis: Informationen hierzu findest du über die Linkliste am Ende des Artikels.

Benötigte Materialien

  • Smartphone oder Tablet mit der App phyphox
  • zwei ca. \(3\rm{m}\) lange stabile Fäden
  • stabiles Klebeband (Panzerband) oder Gummiband
  • ein Stück Papprolle (z.B. von einer Toilettenpapierrolle) als Halterung für das Smartphone

Aufbau und Durchführung

In dem folgenden Video stellt dir Sebastian vom phyphox-Team die wichtigsten Schritte zum Aufbau und zur Durchführung des Experiments vor. Dabei sind für dieses Experiment zum Fadenpendel besonders die Informationen ab Minute 2:00 des Videos wichtig.

Aufnahme der Messwerte mit phyphox

Dein Fadenpendel führt eine periodische Bewegung durch. Das bedeutet unter anderem, dass der Pendelkörper nach gleichlangen Zeitabschnitten (der Periodendauer \(T\)) immer wieder die gleiche Winkelgeschwindigkeit besitzt. Dies nutzt phyphox für das Experiment "Fadenpendel".

Das sogenannte Gyroskop deines Smartphones misst ständig die Winkelgeschwindigkeit in drei Bewegungsrichtungen. Diese Werte liest phyphox kontinuierlich aus (und stellt sie graphisch im Reiter "ROHDATEN" dar). Aus diesen Daten bestimmt phyphox die Zeitspanne, nach der immer wieder gleiche Werte auftreten. Eine graphische Darstellung der Ergebnisse findest du im Reiter "AUTOKORRELATION". Diese Zeitspanne ist die Periodendauer \(T\), phyphox gibt diesen Wert und auch den der Frequenz \(f\) im Reiter "LÄNGE" aus.

Hilfen zur Durchführung

Fadenpendel bewegen sich nur dann "harmonisch" (wir werden diesen Begriff später genauer erklären), wenn die Anfangsauslenkung \(x_0\) nicht zu groß ist. Dies ist für Anfangswinkel kleiner als \(20^\circ \) der Fall. Bei einem Pendel mit der Fadenlänge \(l = 1{,}00\,{\rm{m}}\) darf die Anfangsauslenkung ungefähr \({x_0} = 0{,}30\,{\rm{m}}\) betragen, für kleinere Fadenlängen entsprechend weniger.

Die Masse \(m\) ist die Masse deines Smartphones. Du kannst sie verändern, indem du z.B. zusätzliche Massen an der Aufhängung befestigst oder aber ein anderes Smartphone mit einer anderen Masse benutzt. Wichtig ist, jeweils die Masse \(m\) mit einer Waage zu messen.

Wichtig ist auch, jeweils die Fadenlänge \(l\) deiner Anordnung zu bestimmen. Diese Fadenlänge \(l\) ist der Abstand des oberen Drehpunktes zur Mitte der Aufhängung deines Smartphones. Die wirklichen Fäden sind ein kleines Stück länger. Miss also am besten mit einem Maßband den genauen Abstand.

Aufgabe

Abhängigkeit von der Anfangsauslenkung \(x_0\)

Halte die Masse \(m\) und die Fadenlänge \(l\) konstant und verändere die Anfangsauslenkung \(x_0\) (in den oben genannten Grenzen). Beobachte jeweils die Periodendauer \(T\) und formuliere deine Beobachtungen.

Halte die verschiedenen Werte von \(x_0\) und \(T\) in einer Tabelle fest und trage die Messwerte in einem \(x_0\)-\(T\)-Diagramm auf.

Lösung

fadenpendel_phyphox_x0-t-diagramm.svg Joachim Herz Stiftung
Abb. 2 Schwingungsdauer in Abhängigkeit von der Anfangsauslenkung

Für \(m=0{},100\,\rm{kg}\) und \(l = 1{,}00\,\rm{m}\) erhältst du möglicherweise folgende Messwerte und das nebenstehende Diagramm.

Tab. 1 Schwingungsdauer in Abhängigkeit von der Anfangsauslenkung
\(x_0\;{\rm{in}}\;{\rm{m}}\) \(0{,}05\) \(0{,}10\) \(0{,}15\) \(0{,}20\) \(0{,}25\)
\(T\;{\rm{in}}\;\rm{s}\) \(2{,}01\) \(2{,}01\) \(2{,}01\) \(2{,}01\) \(2{,}01\)

Die Periodendauer \(T\) ist unabhängig von der Anfangsauslenkung \(x_0\).

Abhängigkeit von der Masse \(m\)

Halte die Anfangsauslenkung \(x_0\) und die Fadenlänge \(l\) konstant und verändere die Masse \(m\). Beobachte jeweils die Periodendauer \(T\) und formuliere deine Beobachtungen.

Halte die verschiedenen Werte von \(m\) und \(T\) in einer Tabelle fest und trage anschließend die Messwerte in einem \(m\)-\(T\)-Diagramm auf.

Lösung

fadenpendel_phyphox_m-t-diagramm.svg Joachim Herz Stiftung
Abb. 3 Schwingungsdauer in Abhängigkeit von der Masse

Für \(x_0 = 0{,}30\,\rm{m}\) und \(l = 1{,}00\,\rm{m}\) erhältst du möglicherweise folgende Messwerte und das nebenstehende Diagramm.

Tab. 2 Schwingungsdauer in Abhängigkeit von der Masse
\(m\;{\rm{in}}\;{\rm{kg}}\) \(0{,}10\) \(0{,}15\) \(0{,}20\) \(0{,}25\) \(0{,}30\)
\(T\;{\rm{in}}\;\rm{s}\) \(2{,}01\) \(2{,}01\) \(2{,}01\) \(2{,}01\) \(2{,}01\)

Die Periodendauer \(T\) ist unabhängig von der Masse \(m\).

Abhängigkeit von der Fadenlänge \(l\)

Halte die Anfangsauslenkung \(x_0\) und die Masse \(m\) konstant und verändere die Fadenlänge \(l\). Beobachte jeweils die Periodendauer \(T\) und formuliere deine Beobachtungen in Form eines "Je ..., desto ..."-Satzes.

Halte die verschiedenen Werte von \(l\) und \(T\) in einer Tabelle fest und trage anschließend die Messwerte in einem \(l\)-\(T\)-Diagramm auf.

Lösung

fadenpendel_phyphox_l-t-diagramm.svg Joachim Herz Stiftung
Abb. 4 Schwingungsdauer in Abhängigkeit von der Fadenlänge

Für \(m=0{},100\,\rm{kg}\) und \(x_0 = 0{,}30\,\rm{m}\) erhältst du möglicherweise folgende Messwerte und das nebenstehende Diagramm.

Tab. 3 Schwingungsdauer in Abhängigkeit von der Fadenlänge
\(l\;{\rm{in}}\;\rm{m}\) \(0{,}20\) \(0{,}40\) \(0{,}60\) \(0{,}80\) \(1{,}00\)
\(T\;{\rm{in}}\;\rm{s}\) \(0{,}90\) \(1{,}27\) \(1{,}55\) \(1{,}79\) \(2{,}01\)

Je größer die Fadenlänge \(l\), desto größer die Periodendauer \(T\).


Über phyphox

Die App phyphox wird von der RWTH Aachen entwickelt und steht allen Interessierten kostenlos zur Verfügung. phyphox ermöglicht es dir, mit den Sensoren deines Smartphones zu experimentieren, Messwerte aufzunehmen und auszuwerten.

Hier geht es zur Website des Projektes / phyphox für iOS / phyphox für Android