Notwendiges Vorwissen
Um dieses Experiment zum Fadenpendel verstehen zu können solltest du ...
- ... den Zusammenhang \(T = 2 \cdot \pi \cdot \sqrt {\frac{l}{g}} \) zwischen der Schwingungsdauer \(T\), der Fadenlänge \(l\) und dem Ortsfaktor \(g\) kennen.
- ... Wertetabellen bzw. Graphen zu Funktionen mit \(y = \sqrt x \) linearisieren können.
Hinweis: Informationen hierzu findest du über die Linkliste am Ende des Artikels.
Benötigte Materialien
- Smartphone oder Tablet mit der App phyphox
- zwei ca. \(3\rm{m}\) lange stabile Fäden
- stabiles Klebeband (Panzerband) oder Gummiband
- ein Stück Papprolle (z.B. von einer Toilettenpapierrolle) als Halterung für das Smartphone
Aufbau und Durchführung
In dem folgenden Video stellt dir Sebastian vom phyphox-Team die wichtigsten Schritte zum Aufbau und zur Durchführung des Experiments vor. Dabei sind für dieses Experiment zum Fadenpendel besonders die Informationen ab Minute 2:00 des Videos wichtig.
Aufnahme der Messwerte mit phyphox
Dein Fadenpendel führt eine periodische Bewegung durch. Das bedeutet unter anderem, dass der Pendelkörper nach gleichlangen Zeitabschnitten (der Periodendauer \(T\)) immer wieder die gleiche Winkelgeschwindigkeit besitzt. Dies nutzt phyphox für das Experiment "Fadenpendel".
Das sogenannte Gyroskop deines Smartphones misst ständig die Winkelgeschwindigkeit in drei Bewegungsrichtungen. Diese Werte liest phyphox kontinuierlich aus (und stellt sie graphisch im Reiter "ROHDATEN" dar). Aus diesen Daten bestimmt phyphox die Zeitspanne, nach der immer wieder gleiche Werte auftreten. Eine graphische Darstellung der Ergebnisse findest du im Reiter "AUTOKORRELATION". Diese Zeitspanne ist die Periodendauer \(T\), phyphox gibt diesen Wert und auch den der Frequenz \(f\) im Reiter "LÄNGE" aus.
Hilfen zur Durchführung
Fadenpendel bewegen sich nur dann "harmonisch" (wir werden diesen Begriff später genauer erklären), wenn die Anfangsauslenkung \(x_0\) nicht zu groß ist. Dies ist für Anfangswinkel kleiner als \(20^\circ \) der Fall. Bei einem Pendel mit der Fadenlänge \(l = 1{,}00{\rm{m}}\) darf die Anfangsauslenkung ungefähr \({x_0} = 0{,}30{\rm{m}}\) betragen, für kleinere Fadenlängen entsprechend weniger.
Wichtig ist auch, jeweils die Fadenlänge \(l\) deiner Anordnung zu bestimmen. Diese Fadenlänge \(l\) ist der Abstand des oberen Drehpunktes zur Mitte der Aufhängung deines Smartphones. Die wirklichen Fäden sind ein kleines Stück länger. Miss also am besten mit einem Maßband den genauen Abstand.
Aufgabe
a)Bestätigung des Zusammenhangs \(T \sim \sqrt l \)
Halte die Anfangsauslenkung \(y_0\) jeweils im erlaubten Bereich und verändere die Fadenlänge \(l\). Halte die verschiedenen Werte von \(l\) und \(T\) in einer Tabelle fest und trage anschließend die Messwerte in einem \(l\)-\(T\)-Diagramm auf.
Linearisiere das \(l\)-\(T\)-Diagramm und bestätige mit diesem linearisierten Diagramm den Zusammenhang \(T \sim \sqrt l \).
b)Heuristische Bestätigung des Zusammenhangs \(T \sim \frac {1}{\sqrt g} \)
In der Praxis können wir den Ortsfaktor \(g\) nicht verändern und deshalb den Zusammenhang \(T \sim \frac {1}{\sqrt g} \) auch nicht durch Veränderung von \(g\) experimentell überprüfen. Wenn wollen aber annehmen, dass die Schwingungsdauer \(T\) nur von der Fadenlänge \(l\) und dem Ortsfaktor \(g\) abhängt.
Bestätige durch eine Einheitenrechnung, dass der Zusammenhang \(T \sim \sqrt {\frac {l}{g} }\) möglich ist.
c)Bestätigung des konstanten Faktors \(2 \cdot \pi \)
Erstelle mit Hilfe aller aufgenommenen Messwerte eine \(\sqrt {\frac{l}{g}} \)-\(T\)-Tabelle sowie ein \(\sqrt {\frac{l}{g}} \)-\(T\)-Diagramm.
Bestätige mit diesem Diagramm den konstanten Faktor \(2 \cdot \pi \) im Zusammenhang \(T = 2 \cdot \pi \cdot \sqrt {\frac{l}{g}} \).
Über phyphox
Die App phyphox wird von der RWTH Aachen entwickelt und steht allen Interessierten kostenlos zur Verfügung. phyphox ermöglicht es dir, mit den Sensoren deines Smartphones zu experimentieren, Messwerte aufzunehmen und auszuwerten.
Hier geht es zur Website des Projektes / phyphox für iOS / phyphox für Android