Periodische Vorgänge
Definition der periodischen Bewegung
Die Bewegung eines Körpers heißt periodische Bewegung (griech. περίοδος (períodos): das Herumgehen), wenn
•der Körper nach gleichlangen Zeitabschnitten immer wieder den gleichen Bewegungszustand, d.h. den gleichen Ort und die gleiche Geschwindigkeit und die gleiche Beschleunigung, besitzt.
Die Periodendauer \(T\) ist die Länge des Zeitabschnitts, nach dem sich der gleiche Bewegungszustand wiederholt. Das Formelzeichen für die Periodendauer ist \(T\), für die Einheit der Periodendauer gilt \(\left[ T \right] = 1\,{\rm{s}}\).
Ein Körper bewegt sich also periodisch mit der Periodendauer \(T = 1\,{\rm{s}}\), wenn er nach jeweils \(1\,{\rm{s}}\) den gleichen Bewegungszustand (siehe oben) besitzt.
Die Frequenz \(f\) (lat. frequentia: die Häufigkeit) ist der Kehrwert der Periodendauer \(T\): \(f = \frac{1}{T}\). Das Formelzeichen für die Frequenz ist \(f\), für die Einheit der Frequenz gilt \(\left[ f \right] = \left[ {\frac{1}{T}} \right] = \frac{1}{{1\,{\rm{s}}}} = 1\,{\rm{Hz}}\) (Hz: HERTZ, nach dem deutschen Physiker Heinrich HERTZ (1857 - 1894)).
Ein Körper bewegt sich also periodisch mit der Frequenz \(f = 1\,{\rm{Hz}}\), wenn er 1 Mal pro \(1\,\rm{s}\) den gleichen Bewegungszustand (siehe oben) besitzt.
Aufgabe
Joachim Herz Stiftung
Die Periodendauer \(T\) bei den im Bild aufgezeichneten Herzschlägen sei \(T=0{,}75\,\rm{s}\).
Berechne daraus die Herzfrequenz in \(\frac{{\rm{1}}}{{\rm{s}}}\) und \(\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{min}}}}\).
Schwingungen
Eine besondere Form von periodischen Bewegungen sind die sogenannten Schwingungen.
Definition der Schwingung
Die Bewegung eines Körpers heißt Schwingung, wenn
- der Körper Teil eines physikalischen Systems mit einer eindeutigen stabilen Gleichgewichtslage (das ist die Lage, in die das System ohne äußeren Einfluss stets wieder zurückkehrt), der sogenannten Ruhelage oder Nulllage ist (eine nähere Analyse mechanischer Schwingungen zeigt, dass zum Auftreten einer Schwingung stets eine Rückstellkraft \({{\vec F}_{{\rm{Rück}}}}\) notwendig ist, die auf die Ruhelage hin gerichtet ist),
- der Körper eine Periodische Bewegung durch diese Ruhelage vollführt, d.h. nach gleichlangen Zeitabschnitten immer wieder den gleichen Bewegungszustand, d.h. den gleichen Ort und die gleiche Geschwindigkeit und die gleiche Beschleunigung, besitzt (siehe oben).
Ein physikalisches System, das Schwingungen ausführen kann, heißt Oszillator (lat. oscillare: schaukeln). Der Begriff der Ruhelage ist etwas missverständlich, da ein schwingender Körper in der Ruhelage gerade nicht ruht, sondern sich durch diesen Punkt hindurchbewegt. Diejenigen Orte dagegen, an denen der schwingende Körper seine Bewegungsrichtung umkehrt, an denen er somit ruht und die Geschwindigkeit \(v=0\) besitzt, bezeichnet man als Umkehrpunkte.
In den meisten Fällen vollzieht sich eine Schwingung symmetrisch um die Nulllage herum, d.h. es gibt genau zwei Umkehrpunkte, die symmetrisch um die Ruhelage liegen.
Die Periodendauer \(T\) einer Schwingung wird auch Schwingungsdauer genannt. Schwingungsdauer \(T\) und Frequenz \(f\) sind genau so definiert wie bei der Beschreibung einer periodischen Bewegung. Die Schwingungsdauer \(T\) ist die Länge des Zeitabschnitts, nach dem sich der gleiche Bewegungszustand wiederholt, die Frequenz \(f\) ist der Kehrwert davon.
Elongation und Amplitude
Die Begriffe Schwingungsdauer und Frequenz beschreiben zwar recht gut das zeitliche Verhalten eines Oszillators, nicht aber das räumliche. Aus diesem Grund sind weitere Definitionen nötig.
Definition von Elongation und Amplitude einer Schwingung
Die Elongation \(x\) , besser \(x(t)\) (lat. elongare: entfernen, fernhalten) ist der von der Ruhelage aus gemessene Ort des Körpers (zu einem Zeitpunkt \(t\)). Eine Elongation \(x(t)\) ist also der Funktionswert der Zeit-Ort-Funktion zum Zeitpunkt \(t\). Das Formelzeichen für die Elongation ist \(x\), für die Einheit der Elongation gilt \(\left[ x \right] = 1{\rm{m}}\).
Die Skalierung der Elongation wird üblicherweise so gewählt, dass die Ruhelage durch die Elongation \(x=0\) (nicht unbedingt bei \(t=0\)) beschrieben wird. Dies ist der Grund dafür, dass man die Ruhelage auch als Nulllage der Schwingung bezeichnet (siehe oben). Bei dieser Skalierung erhält man sowohl positive als auch negative Werte für die Elongation.
Die Amplitude \({\hat x}\) (lat. amplitudo: die Geräumigkeit) ist der Betrag des Maximalwertes der Elongation. Das Formelzeichen für die Amplitude ist \({\hat x}\), für die Einheit der Amplitude gilt \(\left[ {\hat x} \right] = 1\,{\rm{m}}\).
Die Amplitude ist per Definition immer positiv. Sie ist im Fall einer symmetrischen Schwingung um die Ruhelage der (gleich große) Abstand zwischen der Nulllage und den beiden Umkehrpunkten.
Hinweis: Bei vertikalen Schwingungen wie z.B. beim Feder-Schwere-Pendel benutzt man häufig für die Elongation \(y\) bzw. \(y(t)\) und für die Amplitude \({\hat y}\).
Darstellung im \(t\)-\(x\)-Diagramm
Schwingung werden häufig in einem, \(t\)-\(x\)-Diagramm dargestellt. Abb. 1 veranschaulicht, was die oben genannten Begrifflichkeiten in dieser Darstellung bedeuten bzw. wie und wo du die Größen im Diagramm ablesen kannst.
Joachim Herz Stiftung
Nach der Definition der Schwingung ist der sich ständig wiederholende Herzschlag zwar ein periodischer Vorgang, aber keine Schwingungen, weil die Bewegung im physikalischen Sinn keine Ruhelage besitzt. Auch Kreisbewegungen sind zwar periodische Bewegungen, aber keine Schwingungen, da es auch bei ihnen keine eindeutig festgelegte Ruhelage gibt.
Schwingungen, die nicht symmetrisch um die Ruhelage herum ablaufen wie z.B. das Trampolinspringen, können aber meistens durch zwei einzelne, für sich symmetrische Schwingungen beschrieben werden, die dann jeweils nur einen halben Teil der Bewegung abdecken.