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Federpendel - Schwingungsdauer - Formelumstellung

Typ:Simulation

Die Gleichung\[{\color{Red}{T}} = 2 \cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{{m}}{{D}}}\]ist bereits nach \({\color{Red}{T}}\) aufgelöst. Du brauchst also keine Umformungen durchzuführen.
Um die Gleichung\[{T} = 2 \cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{{\color{Red}{m}}}{{D}}}\]nach \({\color{Red}{m}}\) aufzulösen, musst du vier Umformungen durchführen:


Vertausche die beiden Seiten der Gleichung.
\[2 \cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{{\color{Red}{m}}}{{D}}}={T}\]
Quadriere beide Seiten der Gleichung.
\[4 \cdot \pi^2 \cdot \frac{{\color{Red}{m}}}{{D}}={T}^2\]
Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit \({D}\).\[4 \cdot \pi^2 \cdot {\color{Red}{m}}={T}^2 \cdot {D}\]
Dividiere beide Seiten der Gleichung durch \(4 \cdot \pi^2\).\[{\color{Red}{m}}=\frac{{T}^2 \cdot {D}}{4 \cdot \pi^2}\]Die Gleichung ist nach \({\color{Red}{m}}\) aufgelöst.
Um die Gleichung\[{T} = 2 \cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{{m}}{{\color{Red}{D}}}}\]nach \({\color{Red}{D}}\) aufzulösen, musst du drei Umformungen durchführen:


Quadriere beide Seiten der Gleichung.
\[{T}^2 = 4 \cdot \pi^2 \cdot \frac{{m}}{{\color{Red}{D}}}\]
Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit \({\color{Red}{D}}\).
\[{T}^2 \cdot {\color{Red}{D}} = 4 \cdot \pi^2 \cdot {m}\]
Dividiere beide Seiten der Gleichung durch \({T}^2\).\[{\color{Red}{D}} = \frac{4 \cdot \pi^2 \cdot {m}}{{T}^2}\]Die Gleichung ist nach \({\color{Red}{D}}\) aufgelöst.
Schrittweises Auflösen der Formel für die Schwingungsdauer eines Federpendels nach den drei in der Formel auftretenden Größen

Die Animation zeigt das schrittweise Auflösen der Formel für die Schwingungsdauer eines Federpendels nach den drei in der Formel auftretenden Größen.

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