Modelldiagramm
Joachim Herz Stiftung
In Abb. 1 siehst du das Modelldiagramm zur Simulation eines gedämpften Federpendels.
Um die Bewegung zu beschreiben nutzen wir eine nach rechts gerichtete Ortsache mit dem Ursprung in der Ruhelage des Federpendels.
Der Körper soll zum Zeitpunkt \(t_0 = 0\) eine Anfangsauslenkung \(x_0 > 0\) und die Anfangsgeschwindigkeit \(v_0 = 0\) haben.
Wirkende Kräfte
Auf den Pendelkörper eines gedämpften Federpendels wirken zu jedem Zeitpunkt der Bewegung zwei Kräfte:
•Die rücktreibende Kraft \( F_{\rm{F}}\) der Feder. Diese berechnet sich aus der Federkonstanten \(D\) und der momentanen Auslenkung \(x\) durch \(D \cdot x\). Da die Federkraft entgegen der Auslenkung gerichtet ist, gilt hier \(F_{\rm{F}} = - D \cdot x\).
•Die (viskose) Reibungskraft \(F_{\rm{VR}}\) zwischen Medium und Körper. Diese berechnet sich aus der Reibungskonstanten \(k\) und der momentanen Geschwindigkeit \(v\) durch \(k \cdot v\). Da die viskose Reibung entgegen der Geschwindigkeit gerichtet ist, gilt hier \(F_{\rm{VR}} = - k \cdot v\).
Für die Gesamtkraft auf den Pendelkörper gilt dann \({F_{{\rm{ges}}}} = {F_{\rm{F}}} + {F_{{\rm{VR}}}}\).
Bewegte Masse
Die Masse des Pendelkörpers ändert sich normalerweise nicht. Deshalb bleibt die Masse \(m\) konstant.
Kinematik
Die Beschleunigung \(a\) des Körpers berechnen wir nach dem 2. NEWTON'schen Axiom durch \(a = \frac{F_{\rm{ges}}}{m} \) und damit nach der Methode der kleinen Schritte die Werte von Geschwindigkeit \(v\) und Ort \(x\).
Programmierung
Joachim Herz Stiftung
In Abb. 2 siehst du die zentralen Programmzeilen eines JavaScript-Programms zur Simulation eines gedämpften Federpendels.
Wir setzen in diesem Beispiel \(dt = 0{,}\,01\rm{s}\), die Federkonstante soll \(D = 2{,}00\,\frac{{\rm{N}}}{{\rm{m}}}\), die Reibungskonstante \(k = 0,050\,\rm{\frac{kg}{s}}\), die Masse \(m=0{,}203\,\rm{kg}\) und die Anfangsauslenkung \(x_0 = 0{,}100\,\rm{m}\) betragen.
Das Tabellenblatt führt die Simulation durch und stellt das \(t\)-\(x\)-, das \(t\)-\(v\)- und das \(t\)-\(a\)-Diagramm dar.