Modelldiagramm
Joachim Herz Stiftung
In Abb. 1 siehst du das Modelldiagramm zur Simulation eines gedämpften Feder-Schwere-Pendels.
Um die Bewegung zu beschreiben nutzen wir eine nach oben gerichtete Ortsache mit dem Ursprung in dem Punkt, in dem die Feder komplett entspannt ist (Dies ist nicht die Ruhelage des Federpendels).
Der Körper soll zum Zeitpunkt \(t_0 = 0\) eine Anfangsauslenkung \(y_0 > 0\) und die Anfangsgeschwindigkeit \(v_0 = 0\) haben.
Wirkende Kräfte
Auf den Pendelkörper eines gedämpften Feder-Schwere-Pendels wirken drei Kräfte:
•Die Gewichtskraft \( F_{\rm{G}}\) des Pendelkörpers. Diese berechnet sich aus der Masse \(m\) des Körpers und dem Ortsfaktor \(g\) durch \(m \cdot g\). Da die Gewichtskraft zum Erdboden und damit entgegen der Orientierung der Orsachse gerichtet ist, gilt hier \(F_{\rm{G}} = - m \cdot g\).
•Die rücktreibende Kraft \( F_{\rm{F}}\) der Feder. Diese berechnet sich aus der Federkonstanten \(D\) und der momentanen Auslenkung \(y\) durch \(D \cdot y\). Da die Federkraft entgegen der Auslenkung gerichtet ist, gilt hier \(F_{\rm{F}} = - D \cdot y\).
•Die (viskose) Reibungskraft \(F_{\rm{VR}}\) zwischen Medium und Körper. Diese berechnet sich aus der Reibungskonstanten \(k\) und der momentanen Geschwindigkeit \(v\) durch \(k \cdot v\). Da die viskose Reibung entgegen der Geschwindigkeit gerichtet ist, gilt hier \(F_{\rm{VR}} = - k \cdot v\).
Auf den Pendelkörper wirkt dann die Gesamtkraft \(F_{\rm{ges}} = F_{\rm{G}} + F_{\rm{F}} + F_{\rm{VR}}\).
Bewegte Masse
Die Masse des Pendelkörper ändert sich normalerweise nicht. Deshalb bleibt die Masse \(m\) konstant.
Kinematik
Die Beschleunigung \(a\) des Körpers berechnen wir nach dem 2. NEWTON'schen Axiom durch \(a = \frac{F_{\rm{ges}}}{m}\) und damit nach der Methode der kleinen Schritte die Werte von Geschwindigkeit \(v\) und Ort \(y\).
Programmierung
Joachim Herz Stiftung
In Abb. 2 siehst du die zentralen Programmzeilen eines JavaScript-Programms zur Simulation eines gedämpften Feder-Schwere-Pendels.
Wir setzen in diesem Beispiel \(dt = 0{,}01\,\rm{s}\), die Federkonstante soll \(D = 4{,}00\,\frac{{\rm{N}}}{{\rm{m}}}\), die Reibungskonstante \(k = 0{,}050\,\rm{\frac{kg}{s}}\), die Masse \(m=0{,}100\,\rm{kg}\) und die Anfangsauslenkung \(y_0 = 0{,}055\,\rm{m}\) betragen.
Das Tabellenblatt führt die Simulation durch und stellt das \(t\)-\(y\)-, das \(t\)-\(v\)- und das \(t\)-\(a\)-Diagramm dar.