Direkt zum Inhalt

Ausblick

Du bist gut in Mathe und schon ein halber Ingenieur? Hier gibt’s für Fortgeschrittene vertiefende Inhalte und spannende Anwendungen aus Alltag und Technik.

  • Stoßdämpfer

  • Wiegen im Weltall

  • Flüssigkeitspendel

    Ein Flüssigkeitspendel mit einer Flüssigkeitssäule der Länge \(L\) schwingt harmonisch mit der Zeit-Ort-Funktion \(y(t) = {y_0} \cdot \cos \left( {\sqrt {\frac{{2 \cdot g}}{L}}  \cdot t} \right)\).

    Die Schwingungsdauer \(T = 2\pi  \cdot \sqrt {\frac{L}{{2 \cdot g}}} \) ist insbesondere unabhängig von der Dichte der Flüssigkeit.

  • Kettenpendel

    Ein Kettenpendel mit einer Kette der Länge \(L\) schwingt harmonisch mit der Zeit-Ort-Funktion \(y(t) = {y_0} \cdot \cos \left( {\sqrt {\frac{{2 \cdot g}}{L}}  \cdot t} \right)\).

    Die Schwingungsdauer \(T = 2\pi  \cdot \sqrt {\frac{L}{{2 \cdot g}}} \) ist insbesondere unabhängig vom Material der Kette.

  • Doppeltes Federpendel

    • Ein doppeltes Federpendel mit einem Pendelkörper der Masse \(m\) und zwei Federn mit der gleichen Federkonstante \(D\) schwingt harmonisch mit der Zeit-Ort-Funktion \(x(t) = {x_0} \cdot \cos \left( {{\omega _0} \cdot t} \right)\; {\rm{mit}}\;{\omega _0} = \sqrt {\frac{2 \cdot D}{m}} \)
    • Die Schwingungsdauer berechnet sich durch \(T = 2\pi \cdot \sqrt {\frac{m}{2 \cdot D}}\).
  • Federpendel ungedämpft (Theorie)

  • Blattfederpendel stehend

    Ein Körper der Masse \(m\), der an einer stehenden Blattfeder der Länge \(l\) mit der Federkonstante \(D\) pendelt, schwingt harmonisch mit der Zeit-Ort-Funktion\[x(t) = {x_0} \cdot \cos \left( {\sqrt { \frac{D}{m} - \frac{g}{l} }  \cdot t} \right)\]

    Die Schwingungsdauer berechnet sich durch \(T = \frac{{2 \cdot \pi }}{{\sqrt { \frac{D}{m} - \frac{g}{l} } }}\).

  • Federpendel ungedämpft (Modellbildung)

  • Blattfederpendel hängend

    Ein Körper der Masse \(m\), der an einer hängenden Blattfeder der Länge \(l\) mit der Federkonstante \(D\) pendelt, schwingt harmonisch mit der Zeit-Ort-Funktion\[x(t) = {x_0} \cdot \cos \left( {\sqrt { \frac{D}{m} + \frac{g}{l} } \cdot t} \right)\]

    Die Schwingungsdauer berechnet sich durch \(T = \frac{{2 \cdot \pi }}{{\sqrt { \frac{D}{m} + \frac{g}{l} } }}\).

  • Schwingende Boje

    Eine schwingende Boje mit der Dichte \(\rho_{\rm{B}}\) und der Länge \(L\) schwingt im Wasser (Dichte \(\rho_{\rm{W}}\)) harmonisch mit der Zeit-Ort-Funktion\[y(t) = {y_0} \cdot \cos \left( {\sqrt {\frac{{{\rho _{\rm{W}}} \cdot g}}{{{\rho _{\rm{B}}} \cdot L}}}  \cdot t} \right)\]

    Die Schwingungsdauer berechnet sich durch \(T = 2\pi \cdot \sqrt {\frac{\rho _{\rm{B}} \cdot L}{\rho _{\rm{W}} \cdot g}}\).

  • Skater in der Halfpipe

    Ein Skater in einer Halfpipe mit dem Radius \(r\) schwingt bei kleinen Auslenkungen harmonisch mit der Zeit-Ort-Funktion \(x(t) = {x_0} \cdot \cos \left( {\sqrt {\frac{{g}}{r}}  \cdot t} \right)\).

    Die Schwingungsdauer \(T = 2\pi  \cdot \sqrt {\frac{r}{{g}}} \) ist insbesondere unabhängig von der Masse des Skaters.

  • Federpendel gedämpft (Theorie)

  • Federpendel gedämpft (Modellbildung)

  • Feder-Schwere-Pendel ungedämpft (Modellbildung)

  • Feder-Schwere-Pendel gedämpft (Modellbildung)