Mechanische Schwingungen

Aufgabe

Periodendauer des Fadenpendels

Schwierigkeitsgrad: leichte Aufgabe

Gib an, wie die Periodendauer bei der Schwingung eines Fadenpendels ...

- von der Pendellänge

- von der Amplitude der Schwingung abhängt.

Ein Fadenpendel benötigt für 20 Perioden der Schwingung \(16\rm{s}\).

Berechne Periodendauer und Frequenz der Schwingung.
Gib an, wie sich die Periodendauer und wie die Frequenz verändern, wenn die Fadenlänge verkürzt wird.

- Die Periodendauer eines Fadenpendels ist gemäß der Herleitung proportional zur Wurzel der Pendellänge, also: \( T \sim \sqrt{L} \)

- Die Periodendauer ist, solange die harmonische Näherung gilt, unabhängig von der Amplitude.

Bei 20 Schwingungen in \(16\mathrm{s}\) ergibt sich für die Periodendauer \(T\): \[ T = \frac{16\mathrm{s}}{20} = 0,8\mathrm{s} \] Die Frequenz folgt als Kehrwert, also \(f = 1{,}25\mathrm{\frac{1}{s}}\).
Wie in a) gezeigt steigt bei Verlängerung des Pendels die Periodendauer an, bei Verkürzung sinkt sie entsprechend. Da die Frequenz der Kehrwert der Periodendauer ist steigt sie bei Verkürzung des Pendels.