Befinden sich Astronauten im Weltall, dann bestimmen sie ihre Körpermasse mit dem sogenannten "Body Mass Measurement Device" (BMMD). Es besteht aus einem Gestell, in dem sich die Astronautin mit einem Gurt festgeschnallt hat. Dieses Gestell ist reibungsfrei in einer Schiene montiert und an einer Schraubenfeder befestigt.
a)
Erläutere, warum die NASA keine „normale Bodenwaage“ verwendet.
b)
Joachim Herz Stiftung
Abb. 2 Prinzipskizze des BMMD
Erkläre, wie das BMMD funktioniert. Erläutere dabei auch, ob die Orientierung dieses Geräts relativ zur Erde eine Rolle spielt.
c)
Erläutere, warum sich die Astronauten in dem Gestell festschnallen müssen und es nicht genügt, dass sie sich nur hineinsetzen.
d)
Schätze ab, welche Federkonstante du für dieses Gerät wählen würdest, wenn die Schwingungsdauer der Anordnung in der Größenordnung von \(0{,}5\,\rm{s}\) liegen soll.
Bei einer normalen Bodenwaage wirkt der Schwerkraft eines Körpers die Bodendruckkraft entgegen. Diese beiden gegeneinander wirkenden das Kräftegleichgewicht bestimmenden gleichgroßen Kräfte führen zu einer Dehnung einer eingebauten Feder oder zu einer Verbiegung eines Sensors. Die Dehnung der Feder oder die Sensorverbiegung führt über eine Skala oder über Elektronik zu einer Anzeige der Schwerkraft, die im allgemeinen zu einer Massenanzeige entsprechend der Formel \(F_{\rm{G}}=m\cdot g\) „umgerechnet“ wird. Da in der Erdumlaufbahn aber der Boden genau wie der Körper beschleunigt wird, wirkt der Gravitationskraft keine Bodendruckkraft entgegen und die Feder der Waage wird nicht zusammengedrückt. Diesen Zustand der gemeinsamen Beschleunigung von Umgebung und Körper nennt man meist Schwerelosigkeit, besser ist der Begriff Mikrogravitation.
b)
Dieses Gerät, in dem die Astronautin festgeschnallt ist, stellt zusammen mit der Feder ein harmonisches Federpendel dar, dessen Masse die Summe aus Astronautenmasse und Gestellmasse ist. Unter den Bedingungen der Mikrogravitation ("Schwerelosigkeit") spielt die Orientierung (horizontal) keine Rolle – alle Raumrichtungen sind im Gegensatz zu einem Experiment auf der Erdoberfläche gleichberechtigt.
c)
Wenn sich die Astronautin nicht festschnallt, besteht keine Verbindung zwischen Gestell und Astronautin und bereits die kleinsten Kräfte führen dazu, dass sie aus dem Gestell wegbeschleunigt wird und damit keine Messung möglich ist.
d)
Für ein Federpendel gilt \[T = 2 \cdot \pi \cdot \sqrt {\frac{m}{D}} \Rightarrow D = \frac{{4 \cdot {\pi ^2} \cdot m}}{{{T^2}}}\] Setzt man die Periodendauer von \(0{,}5\,\rm{s}\) und die Masse von \(100\,\rm{kg}\) für Gestell plus Astronautengewicht an, so ergibt sich \[D = \frac{{4 \cdot {\pi ^2} \cdot 100\,{\rm{kg}}}}{{{{\left( {0{,}5\,{\rm{s}}} \right)}^2}}} = 16 \cdot {10^3}\,\frac{{\rm{N}}}{{\rm{m}}}\]
