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Aufgabe

Höhenbestimmung mittels Pendel

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

In einem senkrechten Felsabbruch hängt oben von der Felskante ein sehr langes Seil frei bis zum Fuß der Wand. Du kannst die Wand also im sogenannten "Top-Rope" nach ober klettern. Vorherh möchtest du jedoch wissen, wie hoch die Wand ist.

Beschreibe eine Möglichkeit, wie du vor dem Hochklettern die Höhe der Wand mithilfe physikalischer Prinzipien herausfinden kannst.

Erläutere auch, welche Gegenstände du dazu benötigst.

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Statische Messung

An das Seil wird ein Körper gehängt, dessen Masse groß gegenüber der Masse des Seils ist. Der Körper wird um die Strecke der Länge \(x\) ausgelenkt und die Beträge der Kräfte \({\vec F_{\rm{A}}}\) und \({\vec F_{\rm{G}}}\) gemessen. Dann gilt\[\sin \left( \alpha  \right) = \frac{x}{l}\]und\[\tan \left( \alpha  \right) = \frac{{{F_{\rm{A}}}}}{{{F_{\rm{G}}}}}\]Für kleine Winkel gilt\[\sin \left( \alpha  \right) \approx \tan \left( \alpha  \right) \Leftrightarrow \frac{x}{l} \approx \frac{{{F_{\rm{A}}}}}{{{F_{\rm{G}}}}} \Leftrightarrow l = x \cdot \frac{{{F_{\rm{G}}}}}{{{F_{\rm{A}}}}}\]Man benötigt für diese Art der Messung also ein Maßband und einen Kraftmesser, den man meist nicht dabei hat.

 

Dynamische Messung über die Schwingungsdauer
Auch hier hängt man einen Körper an, dessen Masse groß gegenüber der Masse des Seils ist. Man lenkt nun den Körper aus und misst die Dauer \(T\) der Schwingung. Für kleine Auslenkwinkel gilt die Beziehung vom Fadenpendel\[T = 2 \cdot \pi  \cdot \sqrt {\frac{l}{g}}  \Rightarrow l = \frac{{g \cdot {T^2}}}{{4 \cdot {\pi ^2}}}\]Man benötigt hier also nur eine Uhr.

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Mechanik

Mechanische Schwingungen