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Aufgabe

Fadenpendel l-T-Diagramm

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Für ein Fadenpendel wurde experimentell das nebenstehende \(l\)-\(T\)-Diagramm aufgenommen.

a)Drucke das Bild aus und lege eine möglichst glatte Kurve durch die Messpunkte.

Ermittle dann die Schwingungsdauer für ein Pendel der Länge \(l = 80\,{\rm{cm}}\).

b)Berechne, wie viele Schwingungen das Pendel von Teilaufgabe a) in der Zeit \(60\,{\rm{s}}\) ausführt.

c)Entnimm dem Diagramm die Schwingungsdauer des Pendels, wenn man den Faden auf \(40\,{\rm{cm}}\) verkürzt.

Untersuche, ob eine direkte Proportionalität zwischen Schwingungsdauer und Fadenlänge besteht.

d)Gib an, wie sich die Schwingungsdauer des Pendels von Teilaufgabe a) verändert, wenn man

• die Masse des angehängten Pendelkörpers vergrößert

• die maximale Auslenkung verkleinert.

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a)Die Schwingungsdauer \(T\) eines \(80\,{\rm cm}\)  langen Pendels beträgt \(1{,}8\,{\rm s}\).

b)Für die Anzahl \(N\) der Schwingungen in der Zeit \(t=60\,{\rm s}\) gilt \[N=\frac{t}{T} \Rightarrow N=\frac{60\,{\rm s}}{1{,}8\,{\rm s}}= 33 \]

c)Die Schwingungsdauer \(T\) des \(40\,{\rm cm}\) langen Pendels beträgt \(1{,}3\,{\rm s}\).

Wenn Schwingungsdauter \(T\) und Fadenlänge \(l\) direkt proportional zueinander sind, dann muss ihr Quotient \(q\) konstant sein. Für die hier ermittelten Wert ist \[q_1=\frac{1{,}3\,\rm s}{40\,\rm cm}=0{,}0325\,\frac{\rm s}{\rm cm}\] Mit den Werten aus Teilaufgabe a) ist\[q_2=\frac{1{,}8\,\rm s}{80\,\rm cm}=0{,}0225\,\frac{\rm s}{\rm cm}\] Da die beiden Quotienten \(q_1\) und \(q_2\) nicht gleich sind, sind Schwingungsdauter \(T\) und Fadenlänge \(l\) nicht direkt proportional.

Hinweis: Dies wird auch bereits aus dem Graph ersichtlich. Wenn Schwingungsdauter \(T\) und Fadenlänge \(l\) direkt proportional zueinander wären, so müsste sich hier eine Gerade ergeben.

d)Beide Veränderungen haben keinen Einfluss auf die Periodendauer. Die Periodendauer \(T\) ist beim Fadenpendel nur von der Fadenlänge \(l\) und der Erdbeschleunigung \(g\) abhängig: \[T=2\cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{l}{g}} \]

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Mechanik

Mechanische Schwingungen