Die Schwingungsdauer \(T\) eines \(80\,{\rm cm}\) langen Pendels beträgt \(1{,}8\,{\rm s}\).
b)
Für die Anzahl \(N\) der Schwingungen in der Zeit \(t=60\,{\rm s}\) gilt \[N=\frac{t}{T} \Rightarrow N=\frac{60\,{\rm s}}{1{,}8\,{\rm s}}= 33 \]
c)
Die Schwingungsdauer \(T\) des \(40\,{\rm cm}\) langen Pendels beträgt \(1{,}3\,{\rm s}\).
Wenn Schwingungsdauter \(T\) und Fadenlänge \(l\) direkt proportional zueinander sind, dann muss ihr Quotient \(q\) konstant sein. Für die hier ermittelten Wert ist \[q_1=\frac{1{,}3\,\rm s}{40\,\rm cm}=0{,}0325\,\frac{\rm s}{\rm cm}\] Mit den Werten aus Teilaufgabe a) ist\[q_2=\frac{1{,}8\,\rm s}{80\,\rm cm}=0{,}0225\,\frac{\rm s}{\rm cm}\] Da die beiden Quotienten \(q_1\) und \(q_2\) nicht gleich sind, sind Schwingungsdauter \(T\) und Fadenlänge \(l\) nicht direkt proportional.
Hinweis: Dies wird auch bereits aus dem Graph ersichtlich. Wenn Schwingungsdauter \(T\) und Fadenlänge \(l\) direkt proportional zueinander wären, so müsste sich hier eine Gerade ergeben.
d)
Beide Veränderungen haben keinen Einfluss auf die Periodendauer. Die Periodendauer \(T\) ist beim Fadenpendel nur von der Fadenlänge \(l\) und der Erdbeschleunigung \(g\) abhängig: \[T=2\cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{l}{g}} \]