Direkt zum Inhalt

Aufgabe

Bungeesprung vom Eiffelturm

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Nervenkitzel

(spk) Ein 29-jähriger Neuseeländer hat sich in Paris mit einem Gummiseil an den Füßen aus 115 Meter Höhe kopfüber vom Eiffelturm gestürzt. Er wurde erst 2,50 Meter über dem Boden von dem Band gebremst und wieder hochgezogen. Der Mann blieb nach sechsmaligem Auf und Ab schließlich in 25 Metern Höhe hängen und wurde von einem Kameraden geborgen. Mehrere Freunde erwarteten ihn mit Champagner als er im Turm hinabstieg, während die Polizei seine Personalien feststellte. Er hatte den Sprung, bei dem er Fallgeschwindigkeiten von bis zu 160 Kilometer pro Stunde erreichte, nach seinen eigenen Angaben gründlich vorbereitet. Der 29-Jährige hatte vor mehreren Tagen bei einem Testsprung aus gleicher Höhe die Haltbarkeit des von ihm selbst gefertigten Gummiseils getestet. Das Hauptmotiv seiner Vorführung schien Nervenkitzel gewesen zu sein. "Das einzig Interessante ist, dem Boden so nahe wie möglich zu kommen", meinte er.

Lesen Sie den nebenstehenden Zeitungsausschnitt vom Juni 1987. Was damals eine Flasche Champagner wert war, ist inzwischen zu einer Trendsportart geworden. Physikalisch ist sie interessant:

Berechne, wie viele Sekunden eine Auf- und Abbewegung des am Seil hängenden Neuseeländers dauerte. Gehe davon aus, dass der 29-Jährige \(70\,\rm{kg}\) wog und dass das Seil, das im unbelasteten Zustand \(87{,}1\,\rm{m}\) lang war, sich wie eine elastische Feder verhielt.

Lösung einblendenLösung verstecken Lösung einblendenLösung verstecken

Wenn das Seil in \(115\,\rm{m}\) Höhe aufgehängt ist, in unbelastetem Zustand \(87{,}1\,\rm{m}\) lang ist und der Neuseeländer "schließlich in 25 Meter Höhe hängen" blieb, so wurde das Seil durch seine Gewichtskraft mit dem Betrag \(F_{\rm{G}}\) um die Strecke\[s = 115\,{\rm{m}} - 25\,{\rm{m}} - 87{,}1\,{\rm{m}} = 2{,}9\,{\rm{m}}\]gedehnt. Damit ergibt sich als Federkonstante\[D = \frac{F}{s} = \frac{{{F_{\rm{G}}}}}{s} \Rightarrow D = \frac{{70{\rm{kg}} \cdot 9,8\frac{{\rm{N}}}{{{\rm{kg}}}}}}{{2,9{\rm{m}}}} = 240\,\frac{{\rm{N}}}{{\rm{m}}}\]Auch ohne Benutzung dieses Zwischenwertes berechnet man die Schwingungsdauer \(T\) zu\[T = 2 \cdot \pi \cdot \sqrt {\frac{m}{D}} = 2 \cdot \pi \cdot \sqrt {\frac{m}{{\frac{{m \cdot g}}{s}}}} = 2 \cdot \pi \cdot \sqrt {\frac{m}{1} \cdot \frac{s}{{m \cdot g}}} = 2 \cdot \pi \cdot \sqrt {\frac{s}{g}} \Rightarrow T = 2 \cdot \pi \cdot \sqrt {\frac{{2{,}9\,{\rm{m}}}}{{9{,}8\,\frac{{\rm{m}}}{{{{\rm{s}}^{\rm{2}}}}}}}} = 3{,}4\,{\rm{s}}\]

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Mechanik

Mechanische Schwingungen