Mechanik

Masse, Volumen und Dichte

Einheiten der Dichte umrechnen

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Einheiten der Dichte umrechnen

Das Wichtigste auf einen Blick

  • Ein physikalische Größe wie \(800\,\rm{\frac{kg}{m^3}}\) kannst du als Produkt eines Zahlenwert und einer Einheit verstehen
  • Du kannst ein physikalische Größe in verschiedenen Einheiten angegeben
  • Du kannst die Einheit einer physikalischen Größe in eine andere umrechnen, z.B. \(\rm{\frac{kg}{m^3}}\) in \(\rm{\frac{g}{m^3}}\)

Theorie

Eine physikalische Größe kann als Produkt eines Zahlenwert (Maßzahl) und einer Einheit (Maßeinheit) aufgefasst werden: \({\rho  = 10\frac{{{\rm{kg}}}}{{{\rm{d}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}}}\) kann in der Form \(\rho  = 10 \cdot 1\frac{{{\rm{kg}}}}{{{\rm{d}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}}\) oder \(\rho  = 10 \cdot \frac{{1{\rm{kg}}}}{{1{\rm{d}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}}\) geschrieben werden.

Will man nur die Einheit einer Größe angeben, so schreibt man \(\left[ \rho  \right] = 1\frac{{{\rm{kg}}}}{{{\rm{d}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}} = \frac{{{\rm{kg}}}}{{{\rm{d}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}}\).

Die Einheiten sind meist im sogenannten SI-System angegeben. Man sagt hierzu auch MKSA-System (Meter, Kilogramm, Sekunde, Ampere System). Daneben sind aber auch noch andere Einheiten üblich, wie z.B. die Dichteangabe in \(\frac{{\rm{g}}}{{{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}}\). Wie man nun eine Dichteangabe in eine andere Maßeinheit umwandelt zeigen wir dir anhand eines Beispiels.

 

Musterbeispiel

Wie viel \(\frac{{\rm{g}}}{{{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}}\) sind \(10\frac{{{\rm{kg}}}}{{{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}}\)? Oder kurz: \(10\frac{{{\rm{kg}}}}{{{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}} = ?\frac{{\rm{g}}}{{{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}}\)

1. Schritt: Drücke die gegebene Größe \(10\frac{{{\rm{kg}}}}{{{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}}\) in der gesuchten Einheit \(\frac{{\rm{g}}}{{{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}}\) aus.
\[10\frac{{{\rm{kg}}}}{{{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}} = 10 \cdot \frac{{1000{\rm{g}}}}{{1000000{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}}\]
Hinweis: Die Umrechnungszahl bei benachbarten Masseeinheiten ist \(1000\) (\(1{\rm{kg }} = 1000{\rm{g}}\)), die Umrechnungszahl bei benachbarten Volumeneinheiten ist ebenfalls \(1000\) (\(1{{\rm{m}}^{\rm{3}}} = 1000{\rm{d}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\), \(1{\rm{d}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}} = 1000{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\), also \(1{{\rm{m}}^{\rm{3}}} = 1000 \cdot 1000{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}} = 1000000{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\)).

2. Schritt: Vereinfache das Ergebnis.
\[10 \cdot \frac{{1000{\rm{g}}}}{{1000000{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}} = 1,0 \cdot \frac{{1000{\rm{g}}}}{{100000{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}} = 1,0 \cdot \frac{{1{\rm{g}}}}{{100{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}} = 1,0 \cdot {10^{ - 2}}\frac{{\rm{g}}}{{{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}} = 0,010\frac{{\rm{g}}}{{{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}}\]

Damit ergibt sich
\[10\frac{{{\rm{kg}}}}{{{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}} = 1,0 \cdot {10^{ - 2}}\frac{{\rm{g}}}{{{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}} = 0,010\frac{{\rm{g}}}{{{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}}\]

Verständnisaufgabe

Rechne die gegebenen Dichteangaben in die angegebene Maßeinheit um.
Hinweis: Die Zahl der gültigen Stellen muss bei der Umwandlung erhalten bleiben (vgl. Seite Genauigkeit bei Zahlenangaben).

1) \(10\frac{{{\rm{kg}}}}{{{\rm{d}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}} = ?\frac{{\rm{g}}}{{{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}}\)

Lösung

\[10\frac{{{\rm{kg}}}}{{{\rm{d}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}} = 10 \cdot \frac{{1000{\rm{g}}}}{{1000{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}} = 10\frac{{\rm{g}}}{{{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}}\]

2) \(35\frac{{\rm{g}}}{{{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}} = ?\frac{{{\rm{kg}}}}{{{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}}\)

Lösung

\[35\frac{{\rm{g}}}{{{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}} = 35 \cdot \frac{{\frac{1}{{1000}}{\rm{kg}}}}{{\frac{1}{{1000000}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}} = 35 \cdot \frac{{1000000{\rm{kg}}}}{{1000{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}} = 35 \cdot \frac{{1000{\rm{kg}}}}{{1{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}} = 35 \cdot {10^3}\frac{{{\rm{kg}}}}{{{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}} = 3,5 \cdot {10^4}\frac{{{\rm{kg}}}}{{{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}}\]

3) \(70\frac{{{\rm{mg}}}}{{{\rm{m}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}} = ?\frac{{\rm{g}}}{{{\rm{d}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}}\)

Lösung

\[70\frac{{{\rm{mg}}}}{{{\rm{m}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}} = 70 \cdot \frac{{\frac{1}{{1000}}{\rm{g}}}}{{\frac{1}{{1000000}}{\rm{d}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}} = 70 \cdot \frac{{1000000{\rm{g}}}}{{1000{\rm{d}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}} = 70 \cdot \frac{{1000{\rm{g}}}}{{1{\rm{d}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}} = 70 \cdot {10^3}\frac{{\rm{g}}}{{{\rm{d}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}} = 7,0 \cdot {10^4}\frac{{\rm{g}}}{{{\rm{d}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}}\]

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