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Aufgabe

Umrechnen von Dichteeinheiten

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

a)\[1\frac{{{\rm{kg}}}}{{{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}} = ?\frac{{{\rm{kg}}}}{{{\rm{d}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}}\]

b)\[3,19\frac{{{\rm{kg}}}}{{{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}} = ?\frac{{\rm{g}}}{{{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}}\]

c)\[{10^{ - 8}}\frac{{\rm{g}}}{{{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}} = ?\frac{{{\rm{mg}}}}{{{\rm{m}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}}\]

d)\[12,6\frac{{\rm{g}}}{{{\rm{m}}\ell }} = ?\frac{{{\rm{kg}}}}{\ell }\]

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a)Im Zähler stimmen Ausgangseinheit und Zieleinheit überein. Hier ist somit kein Handlungsbedarf.

Die Nenner von Ausgangseinheit und Zieleinheit weichen voneinander ab. In der Ausgangseinheit wird die Größe \({1{{\rm{m}}^3}}\) in die Zieleinheit \({{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}}\) umgewandelt:\[1\frac{{{\rm{kg}}}}{{{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}} = 1\frac{{{\rm{kg}}}}{{1{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}} = 1\frac{{{\rm{kg}}}}{{1000 \cdot {\rm{d}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}} = 1 \cdot \frac{1}{{1000}}\frac{{{\rm{kg}}}}{{{\rm{d}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}} = 1 \cdot {10^{ - 3}}\frac{{{\rm{kg}}}}{{{\rm{d}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}}\]

b)Ausgangseinheit und Zieleinheit stimmen sowohl im Zähler als auch im Nenner nicht überein. Somit muss \(1 \rm{kg}\) in \(\rm{g}\) und \(1 \rm{m}^3\) in \({{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}\) umgewandelt werden:\[3,19\frac{{{\rm{kg}}}}{{{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}} = 3,19\frac{{1{\rm{kg}}}}{{1{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}} = 3,19\frac{{1000 \cdot {\rm{g}}}}{{1000 \cdot 1000{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}} = 3,19 \cdot \frac{1}{{1000}}\frac{{\rm{g}}}{{{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}} = 3,19 \cdot {10^{ - 3}}\frac{{\rm{g}}}{{{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}}\]

c)Ausgangseinheit und Zieleinheit stimmen sowohl im Zähler als auch im Nenner nicht überein. Somit muss \(1 \rm{g}\) in \(\rm{mg}\) und \(1 \rm{cm}^3\) in \({{\rm{m}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}\) umgewandelt werden:\[{10^{ - 8}}\frac{{\rm{g}}}{{{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}} = {10^{ - 8}}\frac{{{\rm{1g}}}}{{{\rm{1c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}} = {10^{ - 8}}\frac{{1000 \cdot {\rm{mg}}}}{{1000 \cdot {\rm{m}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}} = {\mkern 1mu} {10^{ - 8}}\frac{{1000}}{{1000}}\frac{{{\rm{mg}}}}{{{\rm{m}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}} = {\mkern 1mu} {10^{ - 8}}\frac{{{\rm{mg}}}}{{{\rm{m}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}}\]

d)Ausgangseinheit und Zieleinheit stimmen sowohl im Zähler als auch im Nenner nicht überein. Somit muss \(1 \rm{g}\) in \(\rm{kg}\) und  \(1{\rm{m}}\ell \) in \(\ell \) umgewandelt werden:\[12,6\frac{{\rm{g}}}{{{\rm{m}}\ell }} = 12,6\frac{{{\rm{1g}}}}{{{\rm{1m}}\ell }} = 12,6\frac{{\frac{1}{{1000}} \cdot {\rm{kg}}}}{{\frac{1}{{1000}} \cdot \ell }} = 12,6\frac{{\frac{1}{{1000}}}}{{\frac{1}{{1000}}}}\frac{{{\rm{kg}}}}{\ell } = 12,6\frac{{{\rm{kg}}}}{\ell }\]