Masse, Volumen und Dichte

Frisch gefallener Schnee hat die Dichte \(\rho_{\rm{Schnee}}  = 0{,}20\,\frac{\rm{g}}{\rm{cm}^3} = 0{,}20\,\frac{\rm{kg}}{\rm{dm}^3} = 0{,}20 \cdot {10^3}\frac{{{\rm{kg}}}}{{{{\rm{m}}^3}}}\). Mit\[V = h \cdot l \cdot b \Rightarrow V = 0{,}30{\rm{m}} \cdot 20\,{\rm{m}} \cdot 10\,{\rm{m}} = 60\,{\rm{m}}^3\]ergibt sich\[m = \rho_{\rm{Schnee}}  \cdot V \Rightarrow m = 0{,}20 \cdot 10^3\,\frac{\rm{kg}}{\rm{m}^3} \cdot 60\,\rm{m}^3 = 12 \cdot 10^3\,\rm{kg} = 12\,\rm{t}\]und damit\[F_{\rm{G}} = m \cdot g \Rightarrow F_{\rm{G}} = 12 \cdot 10^3\,\rm{kg} \cdot 10\,\frac{\rm{N}}{\rm{kg}} = 12 \cdot 10^4\,\rm{N} = 1{,}2 \cdot 10^5\,{\rm{N}}\]

Bei der Umwandlung von Schnee in Wasser bleibt die Masse erhalten. Mit \(m = 12 \cdot 10^3\,\rm{kg}\) und \(\rho _{\rm{Wasser}} = 1{,}00\,\frac{\rm{kg}}{\rm{dm}^3}\) ergibt sich\[m = \rho _{\rm{Wasser}} \cdot V_{\rm{Wasser}} \Leftrightarrow V_{\rm{Wasser}} = \frac{m}{\rho _{\rm{Wasser}}} \Rightarrow V_{\rm{Wasser}} = \frac{12 \cdot 10^3\,\rm{kg}}{1{,}00\,\frac{\rm{kg}}{\rm{dm}^3}} = 12 \cdot 10^3\,\rm{dm}^3 = 12\,\rm{m}^3\]

In den \(60{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\) Schnee befinden sich \({12 \cdot {{10}^3}{\rm{kg}}}\) Wasser in Form von Eis. Dieses Eis hat das Volumen\[m = {\rho _{{\rm{Eis}}}} \cdot {V_{{\rm{Eis}}}} \Leftrightarrow {V_{{\rm{Eis}}}} = \frac{m}{{{\rho _{{\rm{Eis}}}}}} \Rightarrow {V_{{\rm{Eis}}}} = \frac{{12 \cdot {{10}^3}{\rm{kg}}}}{{0,92\frac{{{\rm{kg}}}}{{{\rm{d}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}}}} = 13 \cdot {10^3}{\rm{d}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}} = 13{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\]Somit befinden sich in den \(60{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\) Schnee \(60{{\rm{m}}^{\rm{3}}} - 13{{\rm{m}}^{\rm{3}}} = 47{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\) Luft und damit in \({{\rm{1d}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}\) Schnee \({\frac{{47{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}}{{60{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}} \cdot {\rm{1d}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}} = 0,78{\rm{d}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}} = 780{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}\) Luft.

Berechnung des Schneevolumens über einem Quadratmeter Grundfläche:\[V = A \cdot h \Rightarrow V = 1,0{{\rm{m}}^{\rm{2}}} \cdot 0,60{\rm{m}} = 0,60{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\]Berechnung der Dichte des Nassschnees:\[{\rho _{{\rm{Nassschnee}}}} = \frac{m}{V} \Rightarrow {\rho _{{\rm{Nassschnee}}}} = \frac{{320{\rm{kg}}}}{{0,60{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}} = 0,53 \cdot {10^3}\frac{{{\rm{kg}}}}{{{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}} = 0,53\frac{{\rm{g}}}{{{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}}\]Die Dichte des Nassschnees ist also mehr als doppelt so hoch wie die des Neuschnees.