Mechanik

Masse, Volumen und Dichte

Masse, Volumen und Dichte

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Dichte von Spiritus

Aufgabe

von Gmhofmann in der Wikipedia auf Deutsch [Public domain], via Wikimedia Commons

Ein Pyknometer (vgl. nebenstehende Abbildung) wiegt leer \({m_1} = 38,4{\rm{g}}\), mit Wasser gefüllt \({m_2} = 119,7{\rm{g}}\), mit Spiritus gefüllt \({m_3} = 103,1{\rm{g}}\).

Berechne hieraus die Dichte \({\rho _{{\rm{Spiritus}}}}\) von Spiritus.

Beachte: Formuliere stets zunächst den allgemeinen Ansatz und führe dann erst die Zahlenrechnung aus.  

Lösung

Berechnung der Wassermasse \({m_{{\rm{Wasser}}}}\):\[{m_{{\rm{Wasser}}}} = {m_2} - {m_1} = 119,7{\rm{g}} - 38,4{\rm{g}} = 81,3{\rm{g}}\]Berechnung des Wasservolumens \(V\) und somit des Fassungsvermögens des Pyknometers:\[m = \rho  \cdot V \Leftrightarrow V = \frac{m}{\rho } \Rightarrow V = \frac{{{m_{{\rm{Wasser}}}}}}{{{\rho _{{\rm{Wasser}}}}}} \Rightarrow V = \frac{{81,3{\rm{g}}}}{{1,00\frac{{\rm{g}}}{{{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}}}} = 81,3{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\]Berechnung der Masse des Spiritus \({m_{{\rm{Spiritus}}}}\):\[{m_{{\rm{Spiritus}}}} = {m_3} - {m_1} = 103,1{\rm{g}} - 38,4{\rm{g}} = 64,7{\rm{g}}\]Berechnung der Dichte des Spiritus \({\rho _{{\rm{Spiritus}}}}\):\[m = \rho  \cdot V \Leftrightarrow \rho  = \frac{m}{V} \Rightarrow {\rho _{{\rm{Spiritus}}}} = \frac{{{m_{{\rm{Spiritus}}}}}}{V} \Rightarrow {\rho _{{\rm{Spiritus}}}} = \frac{{64,7{\rm{g}}}}{{81,3{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}} = 0,80\frac{{\rm{g}}}{{{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}}\]