Masse, Volumen und Dichte

Aufgabe

Dichte von Sand und Blumenerde

Schwierigkeitsgrad: leichte Aufgabe

Die folgende Aufgabe beinhaltet zwei einfache Versuche zur Einführung der Dichte. Wenn du eine leere Streichholzschachtel und eine Brief- oder Küchenwaage hast, kannst du die Versuchs auch selbst durchführen, um dir ein Gefühl für die Größe der Dichte zu erarbeiten.

Abb. 1 Vermessen der Streichholzschachtel

Der Innenraum der abgebildeten Streichholzschachtel ist \(5{,}0\,{\rm{cm}}\) lang, \(3{,}0\,{\rm{cm}}\) breit und \(1{,}0{\rm{cm}}\) hoch.

Berechne das Volumen des Innenraums der Streichholzschachtel.

Zunächst wiegst du die leere Schachtel: Sie wiegt \({1{\rm{g}}}\). Nun füllst du die Schachtel mit Sand und wiegst erneut: Das Ergebnis ist etwa \({25{\rm{g}}}\).

Berechne zunächst die Masse \(m\) des Sands und anschließend die Dichte \(\rho\) des Sands.

Nun füllst du die Schachtel mit Blumenerde und wiegst erneut: Das Ergebnis ist etwa \({9\,{\rm{g}}}\).

Berechne die Masse \(m\) und die Dichte \(\rho\) der Blumenerde.

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Abb. 3 Vermessen der Streichholzschachtel

Das Volumen eines Quaders ist: Länge mal Breite mal Höhe. Die Schachtel hat also das Volumen\[V = 5{,}0\,{\rm{cm}} \cdot 3{,}0\,{\rm{cm}} \cdot 1{,}0\,{\rm{cm}} = 15\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\].

Von der Masse von Sand und Schachtel musst du die Masse der Schachtel abziehen. Der Sand hat also eine Masse von \(m=25\,\rm{g}-1\,\rm{g}=24\,\rm{g}\).

Dichte ist der Quotient aus Masse \(m\) und Volumen \(V\). Die Dichte von Sand ist also\[\rho = \frac{m}{V} \Rightarrow \rho = \frac{{24\,{\rm{g}}}}{{15\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}}} = 1{,}6\,\frac{{\rm{g}}}{{{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}}\].

Die Blumenerde hat ohne Schachtel eine Masse von \(m=8\,\rm{g}\).

Dichte ist der Quotient aus Masse \(m\) und Volumen \(V\). Die Dichte von Blumenerde ist also\[\rho = \frac{m}{V} \Rightarrow \rho = \frac{{8\,{\rm{g}}}}{{15\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}}} = 0{,}53\frac{{\rm{g}}}{{{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}}\].

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