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Aufgabe

Das Innere der Erde

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Hinweis: Die Idee zu dieser Aufgabe stammt von Thomas Schulze.

Joachim Herz Stiftung
Abb. 1 Schnitt durch die Erde

Die Erde hat ein Volumen von 1080 Milliarden \(\rm{km}^3\) und eine Masse von \(5{,}98\) Trilliarden Tonnen (eine Trilliarde ist eine 1 mit 21 Nullen).

a)

Bestimme die (mittlere) Dichte der Erde aus diesen Angaben in \(\frac{\rm{t}}{\rm{m}^3} \) und in \(\frac{\rm{kg}}{\rm{dm}^3} \).

b)

An der Erdoberfläche misst man eine durchschnittliche Dichte von \(2{,}8\,\frac{\rm{kg}}{\rm{dm}^3} \).

Untersuche, was man daraus für das Innere der Erde folgern kann.

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a)

gegeben: \(m_{\rm{E}} = 5{,}98 \cdot 10^{21}\,\rm{t} = 5{,}98 \cdot 10^{24}\,\rm{kg}\); \(V_{\rm{E}} = 1080 \cdot 10^9\,\rm{km}^3 = 1080 \cdot 10^{18}\,\rm{m}^3\)

gesucht: \(\rho _{\rm{E}}\)

\[\rho _{\rm{E}} = \frac{m_{\rm{E}}}{V_{\rm{E}}} \Rightarrow \rho _{\rm{E}} = \frac{5{,}98 \cdot 10^{24}\,\rm{kg}}{1080 \cdot 10^{18}\,\rm{m}^3} = 5540\,\frac{\rm{kg}}{\rm{m}^3} = 5{,}54\,\frac{\rm{t}}{\rm{m}^3} = 5{,}54 \cdot \frac{1000\,\rm{kg}}{1000\,\rm{dm}^3} = 5{,}54\,\frac{\rm{kg}}{\rm{dm}^3}\]

b)

Das Erdinnere muss eine größere Dichte als das Ergebnis aus Teilaufgabe a) haben. Nur so kann sich aus der kleineren Dichte an der Erdoberfläche und einer höheren Dichte im Inneren der Erde die berechnete mittlere Dichte ergeben (Der Erdkern besteht aus Metall: Eisen und Nickel).

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Mechanik

Masse, Volumen und Dichte