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Aufgabe

Auch Sonnen sterben

Schwierigkeitsgrad: schwere Aufgabe

[Public Domain] SOHO (ESA & NASA)
Abb. 1 Sonne

In etwa 10 Milliarden Jahren wird unserer Sonne der Brennstoff ausgehen. "Kurz " davor wird sie noch viel heißer als sie jemals war und dehnt sich sehr weit ins Weltall zu einem roten Riesen aus. Ist ihr Brennstoff verbraucht, fällt sie in sich etwa auf die Größe unseres Planeten zusammen. Sie wird zu einem Weißen Zwerg, der allmählich auskühlt.

a)

Beschreibe, wie sich die Dichte der Sonne bei dem gesamten Vorgang ändert.

b)

Die Masse der Sonne beträgt 1989000 Trilliarden Tonnen (eine Trilliarde ist eine 1 mit 21 Nullen). Das Volumen der Erde beträgt 1080 Milliarden km3.

Schätze die Dichte eines Weißen Zwerges ab.

c)

Berechne die Gewichtskraft, die ein Würfel von einem Zentimeter Kantenlänge aus dem Material des Weißen Zwerges auf der Erde erfahren würde.

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a)

Nimmt man in grober Näherung an, dass sich die Masse der Sonne während des Vorgangs nicht verändert, so nimmt beim Übergang der Sonne zu einem roten Riesen das Volumen der Sonne zu und damit ihre Dichte ab.

Beim Übergang des roten Riesen zu einem weißen Zwerg dagegen nimmt das Volumen der Sonne ab und damit ihre Dichte zu.

b)

gegeben: \(m_{\rm{Z}}= m_{\rm{S}} = 1\,989\,000 \cdot 10^{21}\,\rm{t} = 1\,989\,000 \cdot 10^{24}\,{\rm{kg}}\); \({V_{\rm{Z}}} = {V_{{\rm{Erde}}}} = 1080 \cdot 10^9\,\rm{km}^3 = 1080 \cdot 10^{18}\,\rm{m}^3\)

gesucht: \(\rho _{\rm{Z}}\)

\[m = \rho \cdot V \Leftrightarrow \rho = \frac{m}{V} \Rightarrow \rho _Z = \frac{m_{\rm{Z}}}{V_{\rm{Z}}} = \frac{1\,989\,000 \cdot 10^{24}\,\rm{kg}}{1080 \cdot 10^{18}\,\rm{m}^3} = 1842 \cdot 10^6\,\frac{\rm{kg}}{\rm{m}^3}\]

c)

gegeben: \(V = 1{,}0\,\rm{cm}^3 = 1{,}0 \cdot 10^{-6}\,\rm{m}^3\); \(\rho  = \rho _Z = 1842 \cdot 10^6\,\frac{\rm{kg}}{\rm{m}^3}\)

gesucht: \(F _{\rm{G}}\)

Für die Masse des Würfels ergibt sich\[m = \rho \cdot V \Rightarrow m = 1842 \cdot 10^6\,\frac{\rm{kg}}{\rm{m}^3} \cdot 1{,}0 \cdot 10^{-6}\,{\rm{m}^3} = 1{,}8\,\rm{t}\]und damit für die Gewichtskraft, die er erfährt\[F_{\rm{G}} = m \cdot g \Rightarrow F_{\rm{G}} = 1800\,\rm{kg} \cdot 9{,}81\,\frac{\rm{N}}{\rm{kg}} = 18\,\rm{kN}\]

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Mechanik

Masse, Volumen und Dichte