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Grundwissen

Zeit-Orts-Diagramm

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Vorbemerkung

Zur Vereinfachung werden in diesem Kapitel meist nur eindimensionale Bewegungen betrachtet. Dies bedeutet, dass sich das bewegte Objekt nur längs einer Geraden bewegt.

Will man die Bewegung eines Gegenstands (z.B. Modellauto) dokumentieren, so kann man die Bewegung beispielsweise filmen. Beim Film wird jedem Bild von der in die Kamera eingebauten Uhr ein Zeitpunkt zugeordnet. Den Ort des Autos kann man z.B. gut feststellen, wenn die Bewegung vor einem Maßband ablaufen lässt und dieses Maßband mitgefilmt wird.

Anstelle der Kamera genügt zur Feststellung der Zeitpunkte an denen sich das Auto an einem bestimmten Ort befindet bereits eine gewöhnliche Uhr. Notiert man z.B. zu jeder Sekunde den Ort an dem sich das Auto befindet, so ist Bewegung vollständig dokumentiert. In einer Tabelle kann man die Zeit-Orts-Wertepaare niederlegen.

Zeit-Orts-Tabelle (die Daten beziehen sich auf die folgende Animation)

t in s 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32
x in m 20 20 20 20 20 20 23 26 29 32 35 38 41 44 47 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 60 60 60 60 60 60 61
t in s 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65
x in m 62 64 66 69 72 76 80 85 90 95 99 103 107 111 114 117 120 123 123 123 123 123 123 121 120 119 118 116 115 114 113 111 110

Zeit - Orts - Diagramm

Etwas anschaulicher als in einer Tabelle ist die Darstellung der Bewegung im sogenannten Zeit-Orts-Diagramm. Üblicherweise wählt man die Ortsachse als Hochwertachse und die Zeitachse als Rechtswertachse. Merke: Immer die zuerst genannte Achse ist die horizontale oder Rechtswertachse (vergleiche hierzu auch das \(x\)-\(y\)-Diagramm in der Mathematik)

Abb. 2 Erstellung eines Zeit-Ort-Diagramms aus der Beobachtung einer Bewegung

Hinweis: Völlig "ruckartige" Bewegungsänderungen kommen in der Praxis nicht vor. Dies bedeutet, dass die "Knicke" im Zeit-Orts-Diagramm eigentlich nicht sinnvoll sind. Zugunsten einer einfacheren Darstellung leisten wir uns diese Ungenauigkeit.

Aus der Animation können einige allgemeine Erkenntnisse und Vorgehensweisen abgeleitet werden:

  • Damit der jeweilige Ort des Gegenstands eindeutig festgelegt werden kann, führt man eine Ortsachse ein. Die Richtung der Ortsachse legt man in die (überwiegend) auftretende Bewegungsrichtung.

  • Meist legt man den Nullpunkt der Ortsachse an die Stelle, wo die Bewegung beginnt (dies ist bei der Animation nicht der Fall gewesen).

  • Waagrechte Teile des Zeit-Orts-Graphen signalisieren, dass der Gegenstand in dem Zeitintervall ruht (Abschnitte 1, 4 und 7).

  • Steigt der Zeit-Orts-Graph an (positive Geradensteigung, bzw. positive Tangentensteigung bei gekrümmten Graphen), so bewegt sich der Gegenstand in Richtung der festgelegten Ortsachse (Abschnitte 2, 3, 5 und 6).

  • Fällt der Zeit-Orts-Graph (negative Geradensteigung, bzw. negative Tangentensteigung bei gekrümmten Graphen), so bewegt sich der Gegenstand entgegen der Richtung der festgelegten Ortsachse (der Gegenstand bewegt sich rückwärts wie in Abschnitt 8).

  • Je schneller sich der Gegenstand bewegt desto höher ist der Betrag der Steigung des Graphen, d.h. die Steigung im Zeit-Orts-Diagramm ist ein Maß für die Geschwindigkeit des Gegenstands (vergleiche hierzu Abschnitt 2 mit 3).

  • Bei einem gekrümmten Zeit-Orts-Graphen gilt:

    • Nimmt die Steigung mit der Zeit zu, so handelt es sich um eine beschleunigte Bewegung (der Geschwindigkeitsbetrag nimmt zu wie in Abschnitt 5).

    • Nimmt die Steigung mit der Zeit ab, so handelt es sich um eine verzögerte Bewegung (der Geschwindigkeitsbetrag nimmt ab wie in Abschnitt 6).

Häufige Fehlvorstellung: Das obige t-x-Diagramm verleitet leicht zur (falschen) Annahme, dass z.B. das Auto eine Fahrt über mehrere Gebirgspässe macht und das Diagramm das entsprechende Höhenprofil ist (dann würde aber ein x-y-Diagramm vorliegen). Tatsächlich führt das Auto eine eindimensionale Bewegung in der Horizontalen aus. Die Rechtswertachse ist keine Orts- sondern eine Zeitachse.

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