Abb. 1
Bewegung eines Autos während einer der Vollbremsung nach dem plötzlichen Auftauchen eines Hindernisses
Wenn ein Autofahrer eine plötzliche Gefahr bemerkt, z.B. einen Ball, dem ein Kind folgen könnte, vergeht zunächst eine gewisse Reaktionszeit \(t_{\rm{R}}\), bis der Fahrer überhaupt die Bremse betätigt und die Bremse zu wirken beginnt. Die Strecke, die ein Fahrzeug während der Reaktionszeit ungebremst durchfährt, heißt Reaktionsweg \(x_{\rm{R}}\).
Dann schließt sich der eigentliche Bremsweg \(x_{\rm{B}}\) an.
Beide zusammen ergeben den sogenannten Anhalteweg \(x_{\rm{A}}\).
Aufgabe
Berechne mit Hilfe der Daten aus der Zeichnung (untere Zeile für die Geschwindigkeit \(120\,\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{h}}}\)) die Reaktionszeit des Fahrers und die Bremsverzögerung des Fahrzeugs.
Berechnung der Reaktionszeit
Aus dem Reaktionsweg von \(33\rm{m}\) - bei einer Geschwindigkeit von \(120\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{h}}}\) - kann man die Reaktionszeit berechnen. In dieser Bewegungsphase liegt eine gleichförmige Bewegung vor.
\[{x_{\rm{R}}} = {v_0} \cdot {t_{\rm{R}}} \Leftrightarrow {t_{\rm{R}}} = \frac{{{x_{\rm{R}}}}}{{{v_0}}} \Rightarrow {t_{\rm{R}}} = \frac{{33{\rm{m}}}}{{\frac{{120}}{{3,6}}\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}} = 1,0{\rm{s}}\]
Berechnung der Bremsverzögerung
Aus dem Bremsweg von \(93\rm{m}\) - bei einer Geschwindigkeit von \(120\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{h}}}\) - kann man die Bremsverzögerung berechnen. In dieser Bewegungsphase liegt eine konstant verzögerte Bewegung mit Anfangsgeschwindigkeit vor. Aus der bekannten Formel
\[{{v^2} - v_0^2 = 2 \cdot a \cdot {x_{\rm{B}}}}\] und der Bedingung, dass am Ende des Weges \({v = 0}\) gilt, ergibt sich \[{a = - \frac{{v_0^2}}{{2 \cdot {x_{\rm{B}}}}} \Rightarrow a = - \frac{{{{\left( {\frac{{120}}{{3,6}}\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}} \right)}^2}}}{{2 \cdot 93{\rm{m}}}} = - 6,0\frac{{\rm{m}}}{{{{\rm{s}}^{\rm{2}}}}}}\]
