a)Minimale Entfernung des Eisbergs: \[ x = 15 \cdot 380 \mathrm{m} = 5,7 \mathrm{km} \]
b)Berechnung der Schiffsgeschwindigkeit in m/s: \[ 1 \mathrm{Knoten} = \frac{7,2 \mathrm{m}}{14 \mathrm{s}} = 0,51 \mathrm{\frac{m}{s}} \] \[ 17,5 \mathrm{Knoten} = 9,0 \mathrm{\frac{m}{s}} \] Berechnung der Bremsverzögerung: \[ \begin{array}{} v - v_0^2 = 2 \cdot a \cdot x \qquad \text{mit } v = 0 \qquad -v_0^2 = 2 \cdot a \cdot x \quad \Rightarrow \\ \\ a = - \frac{v_0^2}{2 \cdot x} \quad \Rightarrow \quad a = - \frac{81}{2 \cdot 5700} \mathrm{\frac{m}{s^2}} \approx -7,1 \cdot 10^{-3} \mathrm{\frac{m}{s^2}} \end{array} \] Berechnung des Betrags der erforderlichen Bremskraft: \[ F = m \cdot |a| \quad \Rightarrow \quad F = 440000 \cdot 10^3 \cdot 7,1 \cdot 10^{-3} \mathrm{kg \frac{m}{s^2}} \approx 3,1 \mathrm{MN} \]
c)Berechnung der Bremsdauer: \[ v - v_0 = a \cdot t \qquad \text{mit } v=0 \qquad t = - \frac{v_0}{a} \\ t = - \frac{9,0}{-7,1 \cdot 10^{-3}} \mathrm{s} = 1,27 \cdot 10^3 \mathrm{s} \approx 21 \mathrm{min} \]
d)Anstatt mit der Schubumkehr zu arbeiten, könnte der Kapitän ein Ausweichmanöver versuchen. Er müsste das Ruder so weit wie möglich "herumreißen" und mit dem Schiff eine Kurve fahren.
e)Für den Wirkungsgrad beim Bremsvorgang gilt: \[ \eta_{brems} = \frac{P_{brems}}{P_{maschine}} \quad \Rightarrow \quad \eta_{brems} = \frac{\frac{| \Delta E |}{\Delta t}}{P_{maschine}} \quad \Rightarrow \quad \eta_{brems} = \frac{\frac{ | E_{kin, nachher} - E_{kin, vorher} |}{\Delta t}}{P_{maschine}} \\ \eta_{brems} = \frac{\frac{ | 0 - \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 | }{ \Delta t }}{P_{maschine}} \quad \Rightarrow \quad \eta_{brems} = \frac{\frac{ | 0 - \frac{1}{2} \cdot 440000 \cdot 10^3 \cdot \left( 9,0 \right)^2 | }{1268}}{369000 \cdot 10^3} \approx 4 \% \]
