a)Berechnung der Strecke bis zum Abheben: gleichmäßig beschleunigte Bewegung ohne Anfangsgeschwindigkeit
gegeben: \(t = 51\,{\rm{s}}\) ; \(v = 310\,\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{h}}} = \frac{{310}}{{3{,}6}}\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}} = 86{,}1\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\)
gesucht: \(a\)
\[v = a \cdot t \Leftrightarrow a = \frac{v}{t} \Rightarrow a = \frac{{86{,}1\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}}{{51\,{\rm{s}}}} = 1{,}7\,\frac{{\rm{m}}}{{{{\rm{s}}^{\rm{2}}}}}\]
gesucht: \(s\)
\[v = \sqrt {2 \cdot a \cdot s} \Rightarrow s = \frac{{{v^2}}}{{2 \cdot a}} \Rightarrow s = \frac{{{{\left( {86{,}1\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}} \right)}^2}}}{{2 \cdot 1{,}7\,\frac{{\rm{m}}}{{{{\rm{s}}^{\rm{2}}}}}}} = 2{,}2\,{\rm{km}}\]
b)Nach dem 2 Axiom von NEWTON gilt
\[{F_{{\rm{res}}}} = m \cdot a \Rightarrow {F_{{\rm{res}}}} = 320 \cdot {10^3}{\rm{kg}} \cdot 1{,}7\,\frac{{\rm{m}}}{{{{\rm{s}}^{\rm{2}}}}} = 5{,}44 \cdot {10^5}{\rm{N}} = 544\,{\rm{kN}}\]
c)Der Schubkraft wirken im Wesentlichen zwei Kräfte entgegen: Die Rollreibungskraft \({F_{{\rm{RR}}}}\) und die Luftwiderstandskraft \({F_{{\rm{LR}}}}\). Sie betragen zusammen \(880\,\rm{kN} - 544\,\rm{kN} = 336\,\rm{kN} \).
Zu Beginn der Startphase dominiert die Rollreibungskraft gegenüber der Luftwiderstandskraft, da die Geschwindigkeit noch nicht sehr groß und damit die Luftwiderstandskraft noch klein ist.
Am Ende der Startphase dominiert aufgrund der hohen Geschwindigkeit die Luftwiderstandskraft. Wegen des nun schon einsetzenden Auftriebs ist die Rollreibungskraft vermindert.
d)Wenn ein Triebwerk von den insgesamt vier Triebwerken ausfällt, so beträgt die Schubkraft nur noch drei Viertel von \(880\,\rm{kN}\), also \(660\,\rm{kN}\). Zur Vereinfachung werde angenommen, dass die bewegungshindernden Kräfte genauso groß sind wie in Teilaufgabe c) berechnet. Dann gilt:
\[F_{{\rm{res}}}^ * = 660\,{\rm{kN}} - 330\,{\rm{kN}} = 330\,{\rm{kN}}\]
Mit dieser verminderten resultierenden Kraft ergibt sich nach dem 2. Axiom von NEWTON die verminderte Beschleunigung \(a^*\):
\[F_{{\rm{res}}}^ * = m \cdot {a^ * } \Leftrightarrow {a^ * } = \frac{{F_{{\rm{res}}}^ * }}{m} \Rightarrow {a^ * } = \frac{{330 \cdot {{10}^3}{\rm{N}}}}{{320 \cdot {{10}^3}{\rm{kg}}}} = 1{,}03\,\frac{{\rm{m}}}{{{{\rm{s}}^{\rm{2}}}}}\]
Mit dieser verminderten Beschleunigung muss die Startgeschwindigkeit \(86{,}1\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\) erreicht werden:
\[v = \sqrt {2 \cdot a \cdot {s^ * }} \Rightarrow {s^ * } = \frac{{{v^2}}}{{2 \cdot {a^ * }}} \Rightarrow {s^ * } = \frac{{{{(86{,}1\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}})}^2}}}{{2 \cdot 1{,}03\,\frac{{\rm{m}}}{{{{\rm{s}}^{\rm{2}}}}}}} = 3{,}6\,{\rm{km}}\]
Die Startbahn reicht gerade aus. Allerdings bestehen dann keine Sicherheitsreserven mehr für eine eventuelle Notbremsung.