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Aufgabe

Im Flugzeug

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Ein Flugzeug habe seine Reiseflughöhe erreicht und fliege mit der konstanten Geschwindigkeit von \(966\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{h}}}\).

a)Zeichne in einen Kräfteplan die wesentlichen Kräfte, die auf das Flugzeug in dieser Flugphase wirken.

b)Zu einem bestimmten Zeitpunkt \(t_0\) zeigt der Monitor für die Fluggäste das nebenstehende Bild.
Berechne, wie lange das Flugzeug etwa bis zum Ziel unterwegs sein wird.

Tatsächlich verläuft der Flug dann doch nicht so glatt wie es der obige Bildschirminhalt ankündigt. Nach einer Stunde Flug mit \(966\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{h}}}\) gelangt das Flugzeug in eine Luftströmung, die nur noch eine Geschwindigkeit von \(890\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{h}}}\) zulässt.

c)Berechne, wie lange der Flug ab dem Zeitpunkt \(t_0\) dauern wird, bis das Ziel erreicht ist.

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a)Wenn das Flugzeug geradlinig mit konstanter Geschwindigkeit fliegt, muss an ihm Kräftegleichgewicht herrschen. Die wesentlichen Kräfte sind:

Die nach unten wirkende Gewichtskraft, welche mit der gegengleichen Auftriebskraft im Gleichgewicht ist.

Die in Fahrtrichtung wirkende Schubkraft der Triebwerke, welche mit der gegengleichen Reibungskraft im Gleichgewicht ist.

b)Gleichbleibende Geschwindigkeit vorausgesetzt beträgt die Flugdauer (die langsamere Geschwindigkeit bei der Landung möge nicht ins Gewicht fallen):
\[\bar v = \frac{{\Delta x}}{{\Delta t}} \Leftrightarrow \Delta t = \frac{{\Delta x}}{{\bar v}} \Rightarrow \Delta t = \frac{{2103{\rm{km}}}}{{966\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{h}}}}} = 2,18{\rm{h}} = 2{\rm{h}}11{\rm{min}}\]

c)Nach einer Stunde hat das Flugzeug \({966{\rm{km}}}\) zurückgelegt, es sind also noch \(2103 \rm{km} - 966 \rm{km} = 1137 \rm{km} \) mit der niedrigen Geschwindigkeit zu fliegen. Die dafür benötigte Zeit beträgt
\[\Delta {t^*} = \frac{{1137{\rm{km}}}}{{890\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{h}}}}} = 1,28{\rm{h}} = 1{\rm{h}}17{\rm{min}}\]
Der Flug dauert als unter den veränderten Bedingungen 2 Stunden und 17 Minuten.

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Mechanik

Lineare Bewegung - Gleichungen